Пошаговое объяснение:
1. Прямая - линия, которая не имеет ни начала, ни конца
Луч-часть прямой, у которой есть начало, но нет конца
отрезок- часть прямой, ограниченная двумя точками
2. угол-это геометрическая фигура, которая состоит из точки и двух лучей, исходящих из этой точки
виды углов: острый (меньше 90 градусов), прямой (90 градусов), тупой (больше 90 градусов), Развернутый (180 градусов)
3. Остроугольный, Прямоугольный, тупоугольный, Равносторонний, равнобедренный, произвольный
4. Тупоугольный треугольник - это такой треугольник, у которого есть тупой угол (больше 90 градусов)
5. Прямоугольный треугольник - треугольник, у которого есть прямой угол
6. Остроугольный треугольник - треугольник, у которого есть острый угол
7. Равнобедренный треугольник- треугольник, у которого две стороны равны
8. Равносторонний треугольник- треугольник, у которого все три стороны равны
9.Произвольный треугольник - это треугольник, в котором нет частных случаев
10. сумма углов в треугольнике равна 180 градусам
11. Неравенство треугольника в геометрии, функциональном анализе и смежных дисциплинах — это одно из интуитивных свойств расстояния. Оно утверждает, что длина любой стороны треугольника всегда меньше суммы длин двух его других сторон.
12. Против большей стороны лежит больший угол
Против большего угла лежит большая сторона
Каждая сторона меньше суммы двух других сторон
13. P=a+b+c
14. S=(a*h)/2
15. Параллелограмм, трапеция, квадрат, прямоугольник, ромб
16. S=(a*h)/2
S=a^2
ДАНО: Y(x) = 9/4*x⁴ - 13/3*x² + 1/2 .
ИССЛЕДОВАНИЕ:
Заполняем таблицу - таблица в приложении.
Описание ГЛАЗАМИ: Функция четвертого порядка с положительным коэффициентом - примерно парабола и ветви вверх. Должно быть четыре корня.
1. Область определения. Непрерывная. Разрывов нет.
Dx = (-∞;+∞)
2. Корни функции: х1 = - 1,95 и х3 = -0,52. Двух других нет. Нахождение самих корней - без комментариев.
3. Интервалы знакопостоянства (дополнительно к таблице).
Положительна: Y>0 X∈(-∞;-1.95)∪(-0.52;+∞) - вне корней.
Отрицательна: Y<0 X∈(-1.95;-0.52) - между корней.
4. Поиск экстремумов по первой производная функции .
Y'(x) = 9*x³ +13*x² = x²*(x + 13/9) = 0
Точки экстремумов: x 5 = - 13/9 (- 1,44), x6 = 0, x7 = 0
5 Ymin(х5) = Y(-1,44) = , Ymax(х6) = Y(x7) = (не максимальное) = +∞
6. Интервалы монотонности.
Убывает: Х∈(-∞;x5=-0.96) Возрастает: Х∈(х5=-0,96;+∞)
7, Поиск точек перегиба по второй производной
Y"(x) = 27*x² +26х = х*(х + 26/27) = 0
x8 = - 26/27 (≈-0,96) и х9 = 0 - точки перегиба.
8. Вогнутая - "ложка" - Х∈(-∞;х8=-0,96)∪(х9=0;+∞) - вне корней.
Выпуклая - "горка" - Х∈(х8=-0,96);(х9=0))
Строим график - график на рисунке в приложении.