1) Находим область определения: вся числовая ось, кроме х = -5 / 4 (при этом значении знаменатель превращается в ноль). 2) Находим точки пересечения с осями: х = 0 у = -3/5 это точка пересечения с осью у. у = 0 надо числитель приравнять 0: 2х - 3 = 0 х = 3/2 это точка пересечения с осью х. 3) Исследуем функцию на парность или непарность: Функция называется парной, если для любого аргумента с его областью обозначения будет f(-x)=f(x), или же непарной - если для любого аргумента с областью обозначения будет f(-x)=-f(x). К тому же, график парной функции будет симметричным относительно оси ординат, а график непарной - симметричным относительно точки (0;0). Правда, чаще встречается название этих свойств функции как чётность и нечётность. 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет 2*x - 3 -3 - 2*x ---------- = - ---------- 1 1 (4*x + 5) (5 - 4*x) - Нет, значит, функция не является ни чётной, ни нечётной. 4) Исследуем функцию на монотонность: — это значит выяснить, на каких промежутках области определения функция возрастает, а на каких убывает. Если производная положительна, то функция возрастает и наоборот. . Так как переменная в квадрате, то производная всегда положительна, а функция возрастающая на всей числовой оси (кроме х = -5/4). 5) Находим экстремумы функции: Так как переменная находится в знаменателе, то производная не может быть равна нулю. Следовательно, функция не имеет ни максимума, ни минимума. 6) Исследуем функции на выпуклость, вогнутость: Если вторая производная меньше нуля, то функция выпуклая, если производная больше нуля - то функция вогнутая. Вторая производная равна . При x > (-5/4) функция выпуклая, при x < (-5/4) функция вогнута. 7) Находим асимптоты графика функции: Горизонтальные асимптоты найдём с пределов данной функции при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->-oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты слева:y = 1/2 2*x - 3 lim ------- = 1/2 x->oo4*x + 5 значит,уравнение горизонтальной асимптоты справа:y = 1/2Наклонные асимптотыНаклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел функции (2*x - 3)/(4*x + 5), делённой на x при x->+oo и x->-oo 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->-oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой справа 2*x - 3 lim ----------- = 0 x->oox*(4*x + 5) значит,наклонная совпадает с горизонтальной асимптотой слева 8) Можно найти дополнительные точки и построить график График и таблица точек приведены в приложении.
Слава П. И. Чайковского к началу 90-х годов XIX века распространилась по всему миру. На рубеже веков русский балет вступил в один из блистательных периодов своей истории. Балетная реформа Чайковского, начатая им в "Лебедином озере", превратившая "Спящую красавицу" в хореографическую симфонию, завершилась созданием "Щелкунчика".
"Иоланта" и "Щелкунчик" последние произведения Чайковского для музыкального театра, это "духовное завещание" композитора - сохранить в своей душе верность и самоотверженность, жажду счастья и жизни, любовь и человечность.
Своему рождению "Щелкунчик" был обязан директору императорских театров - И. А. Всеволожскому. В конце января 1890 года после триумфального успеха балета "Спящая красавица" возник замысел представления, объединившего два одноактных спектакля - опера "Иоланта" и балет "Щелкунчик" в один вечер. Такая идея была подсказана Всеволожскому примером парижской Оперы, потому новая постановка сезона 1891/92 года должна была стать "русской изюминкой", спектаклем - феерией с непременным участием иностранной прима - балерины, массой оригинальных находок в оформлении декораций и костюмов. П. И. Чайковский приветствовал такой род нового синтетического спектакля.
В основу спектакля "Щелкунчика" была положена повесть Э-Т. -А. Гофмана "Щелкунчик и мышиный король". Сюжет балета был намечен Всеволожским, автором программы и хореографического плана постановки стал М. Петипа.
Премьера "Щелкунчика" состоялась в один вечер с "Иолантой" - 6 декабря 1892 года в Мариинском театре (Санкт-Петербург) .
Несмотря на то, что Чайковский высоко ценил достижения Петипа, советовался с ним при работе с эскизами, все же музыка балета оказалась довольно сложной для сценического решения - композитор все больше уходил вперед, к симфонизации балета, а мысль балетмейстера, так же как и уровень балетного театра того времени, не поспевали за ним. В итоге - постановку балета осуществил хореограф Л. Иванов, декорации созданы художниками - К. Ивановым, М. Бочаровым, костюмы сделаны по эскизам И. Всеволожского.
После Льва Иванова многие крупные балетмейстеры России, такие как А. Горский, Ф. Лопухов, В. Вайнонен, Ю. Григорович, И. Бельский, И. Чернышев, брали на себя трудную роль интерпретаторов "Щелкунчика". Каждый из них учитывал опыт предшественников, но каждый предлагал оригинальную версию, ориентируясь на собственное понимание музыки Чайковского, личные эстетические склонности и запросы времени.
Путь хореографов к постижению музыки "Щелкунчика" оказался долгим и тернистым, но в то же время, партитура "Щелкунчика" остается невероятно притягательной и для современного балетного театра ХХI века.
.
.
Восемь на два умножать ровно 16