Даны координаты вершин треугольника ABC:
А (-12; -1), В (0; -10), С (4; 12).
Найти:
1) длина стороны AB = √((0-(-12))² +(-10-(-1)²) = √(144 + 81) = 15.
2) уравнение линии AB. Вектор AВ = (12; -9).
Уравнение AВ: (х + 12)/12 = (у + 12)/(-9) каноническое.
Угловой коэффициент к = -9/612= -3/4.
3) Уравнение высоты CD, проведенной из точки C;
Это перпендикуляр к стороне AB.
к(CD) = -1/(к(AВ) = -1/(-3/4) = 4/3.
Уравнение CD: у = (4/3)х + в. Для определения слагаемого в подставим координаты точки C.
12 = (4/3)*4 + в, отсюда в = 12 - (16/3) = 20/3.
Получаем CD: у = (4/3)х + (20/3).
4) Длина высоты CD.
По одному из вариантов:
1. Площадь треугольника ABC
S=(1/2)*|(Хв-Ха)*(Ус-Уа)-(Хс-Ха)*(Ув-Уа)| = 150.
2. CD = 2S/|AB| = 2*150/15 = 20.
5) Уравнение медианы АЕ.
Точка Е - середина ВС. Е(2; 1).
Вектор АЕ = √((2-(-12)) +( 1-(-1)) = (14; 2).
Уравнение медианы АЕ: (x + 12)/14 = (y + 1)/2 или в общем виде
x - 7y + 5 = 0.
-Любі мої учні! Сьогодні дуже важливий день у цьому році . Ви всі добре підготувались до цього свята . Я сподіваюся, що ви не маєте ніякого сумніву у своїх силах та впевнені у собі !
У розмову вступив один із учнів на ім‘я Андрій ,і почав запитувати :
-Валентино Дмитрівно , а яка це людина, що сумнівається в собі,у власних силах ? Я і гадки не маю ...
- Цю людину легко образити . Вона занурена у свої думки й переживання ,і звичайно це відображається на її поведінці .
- Ааа...Зрозумів ! -сказав Андрійко. Гадаю у нас на зараз присутня людина у класі ,яка не впевнена у своїх собі й своїх силах !
- Я знаю ,Андрію . Тож треба це виправити! - додала Валентина Дмитрівна .
Після цієї розмови хлопчик підійшов до своєї однокласниці ,побажав їй успіху ,та пообіцяв ,що якщо вона збере всі свої сили в кулак і добре виступить ,то вони радом сходять до кінотеатру на новий веселий мультфільм, який дівчинка так сильно хотіла потрапити ...