75 яблок
Пошаговое объяснение:
Пусть X количество всего яблок в корзине.
Так как:
1) в корзине целое число яблок и не больше, чем 100, то X∈N и X≤100;
2) треть из них красные, то X:3 - красные и X:3∈N. Тогда X делится на 3, то есть X=3·n, n∈N;
3) 8% от всех яблок - зелёные, то (X·8):100=(2·X):25 штук зелёные яблоки. Тогда (2·X):25∈N, то есть 2·X делится на 25. Но наибольший общий делитель чисел 2 и 25 равен 1 (НОД(2; 25)=1), то X делится на 25. Отсюда X=25·m, m∈N.
Получили следующие соотношения:
X≤100, X=3·n, n∈N и X=25·m, m∈N.
Но НОД(3; 25)=1 и поэтому НОК(3; 25)=75 (- наименьшее общее кратное).
Это возможно только тогда, когда n=25 и m=3.
Тогда ответ: всего в корзине 75 яблок.
768, 763
Пошаговое объяснение:
Внимание! Число n из условия и n из решения - разные числа.
Наименьший натуральный делитель числа, больший 1, в нашем случае - простое число. Докажем это. Пусть такое число a=p*n составное, где p, n∈N, p - простое, n>1. (Очевидно, что p<a, n<a.) Но тогда получается, что число также делится на p, которое меньше a. С другой стороны p≥2(p - простое), а значит это тоже натуральный делитель исходного числа, и при этом он меньше наименьшего такого делителя. Противоречие. Значит a - наименьший простой делитель числа.
Исходное число кратно а, а кратно а, значит и сумма кратна a, то есть 770 кратно а.
а=2→число равно 770-2=768. Его наименьший простой делитель равен 2. Подходитa=5→число равно 770-5=765. 765 кратно 3(т.к. 7+6+5=18=6*3), то есть делится на простое число, меньшее a. Противоречиеa=7→число равно 770-7=763. 763=7*109, наименьший простой делитель 763 равен 7. Подходитa=11→число равно 770-11=759. 759 кратно 3(7+5+9=21=3*7), то есть делится на простое число, меньшее a. Противоречие