в таблицу 10 х 10 выписали по возрастанию числа от 1 до 100 (в первой
строке числа от 1 до 10, во второй от 11 до 20 и т. перед некоторыми из чисел поставили знак "—" , так чтобы в каждой строке и в каждом столбце было ровно по два знака "—" . чему может быть равна сумма всех чисел таблицы? в ответ запишите минимальную и максимальную возможную сумму
Давайте разберем данную задачу пошагово:
1. В таблице 10×10 нам нужно выписать числа от 1 до 100 по возрастанию.
2. В первой строке таблицы числа будут от 1 до 10.
3. Во второй строке таблицы числа будут от 11 до 20.
4. Нам нужно поставить по два знака "-" перед некоторыми числами так, чтобы в каждой строке и в каждом столбце было ровно по два знака "-".
Теперь найдем минимальное и максимальное значение суммы всех чисел в таблице.
Минимальная сумма:
- Мы можем поставить знак "-" перед каждым числом во второй строке и перед каждым числом во втором столбце. Таким образом, у нас будет два знака "-" в каждой строке и каждом столбце.
- Минимальное число в таблице - это 1. Минимальная сумма будет получена, если все остальные числа будут положительными. Таким образом, минимальная сумма будет равна 1 + (2 + 3 + ... + 100) = 1 + (сумма арифметической прогрессии от 2 до 100).
- Для нахождения суммы арифметической прогрессии можно воспользоваться формулой: S = (n/2)(a + a_n), где S - сумма, n - количество элементов, a - первый элемент, a_n - последний элемент.
- Подставив значения в формулу, получим: S_min = (99/2)(2 + 100) = 49 × 102 = 4998.
Максимальная сумма:
- Если мы поставим знак "-" перед каждым числом в первой строке и перед каждым числом в первом столбце, то будет выполнено условие, что в каждой строке и каждом столбце будет ровно по два знака "-".
- Максимальное число в таблице - это 100. Максимальная сумма будет получена, если все остальные числа будут отрицательными. Таким образом, максимальная сумма будет равна (-1) × (1 + 2 + ... + 99) + (-100) = (-1) × (сумма арифметической прогрессии от 1 до 99) - 100.
- Подставив значения в формулу, получим: S_max = (-1) × (49/2)(1 + 99) - 100 = (-1) × 49 × 100 - 100 = -4900 - 100 = -5000.
Итак, минимальная сумма всех чисел в таблице равна 4998, а максимальная сумма равна -5000.
Надеюсь, ответ был понятен. Если у вас есть еще вопросы, обращайтесь!