М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
20031003veronika
20031003veronika
24.09.2021 20:09 •  Математика

Числа p и q подобраны так, что парабола y=qx−x2 пересекает гиперболу xy=p в трёх различных точках a,b и c, причём сумма квадратов сторон треугольника abc равна 378, а точка пересечения его медиан находится на расстоянии 3 от начала координат. найдите произведение pq. ответ дайте в виде действительного числа, округлив его при необходимости стандартным образом до сотых. целую и дробную части разделяйте точкой. если возможных различных значений произведения pq окажется несколько, в ответе укажите их сумму.

👇
Ответ:
Dashka250715
Dashka250715
24.09.2021

pq = 54

Пошаговое объяснение:

Пусть точки пересечения имеют вид (x_1,y_1), (x_2,y_2) и (x_3,y_3). Выразим через координаты то, что дано в условии.

Сумма квадратов сторон:

(x_1-x_2)^2+(y_1-y_2)^2+(x_2-x_3)^2+(y_2-y_3)^3+(x_3-x_1)^2+\\+(y_3-y_1)^2=2(x_1^2+y_1^2+x_2^2+y_2^2+x_3^2+y_3^2)-2(x_1x_2+x_2x_3+\\+x_3x_1+y_1y_2+y_2y_3+y_3y_1)=2a-2b=378

(a - сумма квадратов, b - сумма попарных произведений)

Расстояние от начала координат до точки пересечения медиан

Известно, что координаты точки пересечения медиан можно найти по формулам:

x_0=\dfrac{x_1+x_2+x_3}3\\y_0=\dfrac{y_1+y_2+y_3}3

Тогда квадрат расстояния от начала координат до точки пересечения медиан, для удобства умноженный на 9, выражается так:

9(x_0^2+y_0^2)=(x_1+x_2+x_3)^2+(y_1+y_2+y_3)^2=a+2b=9\cdot3^2=81


Получилась система линейных уравнений на a и b. Из неё 4b = 2 * 81 - 378 = -216, b = -54. Осталось выразить сумму попарных произведений, для этого понадобится немного преобразовать систему и вспомнить теорему Виета.

Умножаем уравнение параболы на x и заменяем xy на p, получается кубическое уравнение x^3-qx^2+p=0. Понятно, что найдя из этого уравнения x, потом по формуле y = p/x однозначно найдем y. Значит, x_1, x_2 и x_3 - корни кубического уравнения. По теореме Виета сумма их попарных произведений равна коэффициенту при x, он равен нулю.

Умножаем уравнение параболы на y^2, избавляемся от x и получаем y^3-pqy+p^2=0. Аналогично, нужна сумма попарных произведений, она равна -pq.

Приравниваем:

-54=b=(x_1x_2+x_2x_3+x_3x_1)+(y_1y_2+y_2y_3+y_3y_1)=0-pq\\pq=54

4,8(10 оценок)
Открыть все ответы
Ответ:
polodo6
polodo6
24.09.2021
Пример №1
42526:22*16-44+265*37=40689

1) _42526⊥22
      22      1933
   _ 205
     198
      _72
        66
        _66
          66
           0
2) *1933
        16
   +11598
     1933
      30928

3) *265
       37
   +1855
     795
     9805

4) _30928
           44
      30884

5)+30884
      9805
     40689


Пример № 2

33132:11+14530-12303:9=16175

1)_33132⊥11
     33        3012
      _13
        11
         _22
           22
            0   
2) _12303⊥9
        9       1367
      _33
        27
        _60
          54
          _63
            63
           0
3) +3012
     14530
      17542

4) _17542
       1367
       16175
4,4(85 оценок)
Ответ:
Лупа — это особое увеличительное стекло. Во многих случаях ее применение весьма полезно, особенно для начинающих. С лупы вы можете проверить камень на наличие сколов или царапин, или же более тщательно рассмотреть некоторые типы явных включений. Но, все равно, помните, что несмотря на использование лупы, вам не хватит ни знаний, ни навыков для того, чтобы разглядеть и понять многочисленные знаковые признаки, которые очевидны для опытного ювелира или геммолога. Никакие книги не дадут вам этих знаний и навыков. Не питайте иллюзий, не пытайтесь выдать невежественность за действительное знание. Иначе настоящий ювелир просто не станет с вами разговаривать, но зато вы очень легко сможете стать жертвой недобросовестного продавца.
4,7(84 оценок)
Новые ответы от MOGZ: Математика
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ