Question

Среди натуральных чисел от 121 до 144 найдите все числа, у которых ровно четыре натуральных делителя

Answer 1

122, 123, 125, 129, 133, 134, 141, 142, 143

Пошаговое объяснение:

Если разложение на простые множители числа N имеет вид $N=p_1^{\alpha_1}p_2^{\alpha_2}\dots p_k^{\alpha_k}$, то у него ровно $(\alpha_1+1)(\alpha_2+1)\dots(\alpha_k+1)$ делителей: в самом деле, все делители получатся, если в разложении независимо менять показатели степеней на 0, 1, 2, ..., α.

Применив это, получаем, что нужно найти все числа, имеющие вид $p^3$ или pq, где p, q - различные простые числа.

С кубами всё просто - в рассматриваемый промежуток попадает только 125.

Разбираемся с остальными, уже выкинуты 125 и 121 - квадрат 11:

121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144

Выкидываем простые:

121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144

Выкидываем делящиеся на 4:

121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144

Выкидываем делящиеся на 9:

121, 122, 123, 124, 125, 126, 127, 128, 129, 130, 131, 132, 133, 134, 135, 136, 137, 138, 139, 140, 141, 142, 143, 144

Остальные можно проверить непосредственно, отсеются 130 = 2 * 5 * 13 и 138 = 2 * 3 * 23.