Question

Решить уравнения по комбинаторике x/a³ₓ = 1/12 и 20*x = a²ₓ

Answer 1

$\frac{x}{A^3_x} = \frac{1}{12} \Rightarrow 12x = A^3_x \Rightarrow \frac{x!}{(x - 3)!} = 12x \Rightarrow x(x - 1)(x - 2) = 12x \Rightarrow x^3 - 3x^2 - 10x = 0 \Rightarrow x(x + 3)(x - 5) = 0 \Rightarrow x = 5$

$20x = A^2_x\Rightarrow 20x = \frac{x!}{(x - 2)!} \Rightarrow 20x = x(x - 1) \Rightarrow x^2 - 21x = 0 \Rightarrow x(x - 21) = 0 \Rightarrow x = 21$

Answer 2

Добрый день! Рассмотрим каждое уравнение по отдельности и найдем его решение.

1) Уравнение x/a³ₓ = 1/12:

Для решения этого уравнения, нам необходимо найти значения переменных x и a.

Сначала мы можем упростить уравнение, переместив a³ₓ в левую часть уравнения и преобразовав его, чтобы избавиться от отрицательных степеней:

x/a³ₓ = 1/12

Перемножим обе части уравнения на a³ₓ:

x = (1/12) * a³ₓ

Теперь у нас есть выражение, связывающее x и a³ₓ.

2) Уравнение 20*x = a²ₓ:

Второе уравнение связывает переменные x и a²ₓ.

Для начала, разрешим уравнение относительно x, разделив обе части на 20:

x = (a²ₓ) / 20

Теперь у нас есть еще одно выражение, связывающее x и a²ₓ.

Теперь мы имеем две выражения, связывающие x и a³ₓ, а также x и a²ₓ. Мы можем использовать эти выражения для поиска значения переменных.

Поскольку оба уравнения проводятся вместе, мы можем приравнять выражения для x:

(1/12) * a³ₓ = (a²ₓ) / 20

Чтобы решить это уравнение, умножим обе части на 240, чтобы избавиться от дроби:

20 * a³ₓ = 12 * (a²ₓ)

Теперь используем свойство степени: при умножении степени с одинаковым основанием складываются:

20 * a³ₓ = 12 * a * a

Далее, мы можем сократить a с обеих сторон уравнения:

20 * a²ₓ = 12 * a

Теперь разделим обе части уравнения на 4:

5 * a²ₓ = 3 * a

И, наконец, разделите обе части уравнения на a:

5 * aₓ = 3

Теперь мы знаем, что 5*aₓ = 3. Чтобы найти значение переменной aₓ, нам нужно разделить обе части уравнения на 5:

aₓ = 3 / 5

Таким образом, решением уравнений по комбинаторике x/a³ₓ = 1/12 и 20*x = a²ₓ является x = (1/12) * a³ₓ и aₓ = 3/5 соответственно.

Надеюсь, это решение понятно и поможет вам в понимании комбинаторики в школе. Если у вас есть еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задать их!