1. Если перемножить числа 7,11 и 13, то получим:
7*11*13=1001
2. При умножении числа 1001 на любое трехзначное число получается результат, состоящий из этого трехзначного числа, только написанного дважды:
873*1001=873873, 205*1001=205205 и т.д., т.е. получаем шестизначное число, в котором первая цифра совпадает с четвёртой, вторая с пятой, третья с шестой, а т.к. один из множителей (1001) - делится на 7,11 и 13, то и все произведение (шестизначное число) - будет делиться на 7,11 и 13, что и требовалось доказать.
Задача 1
х - доход населения до 1 кв.
р - процент изменения дохода за два квартала
х(1+5/100)(1+6/100)=х(1+р/100), сократим обе части ур-я на х
1,05*1,06=(100+р)/100, умножим обе части ур-я на 100
111,3=100+р
р=111,3-100
р=11,3%
ответ: доходы населения за два квартала увеличились на 11,3%
Задача 2
Пусть х - объем продукции, выпущенный в поза году. Тогда объем продукции, выпущенной в прощлом году, составляет х(1-20/100), а в текущем году х(1-20/100)(1+5/100). Обозначим общий процент изменения за р и составим уравнение:
х(1-20/100)(1+5/100)=х(1+р/100)
х(0,8*1,05)=х((100+р)/100), сократим обе части ур-я на х, получим:
0,84=(100+р)/100, умножим обе части ур-я на 100:
84=100+р
р=-16%, следовательно выпуск продукции за 2 года снизился на 16%
№ 1. 5/9 = 5 : 9
а) Пусть k - коэффициент пропорциональности, тогда 9k - большее число, 5k - меньшее число. Их разность равна 0,64. Уравнение:
9k - 5k = 0,64
4k = 0,64
k = 0,64 : 4
k = 0,16
9k = 9 · 0,16 = 1,44 - большее число
5k = 5 · 0,16 = 0,8 - меньшее число
- - - - - - - - - - - -
б) 5k - большее число, 9k - меньшее число. Уравнение:
5k - 9k = 0,64
(-4k) = 0,64
k = 0,64 : (-4)
k = (-0,16)
5k = 5 · (-0,16) = (-0,8) - большее число
9k = 9 · (-0,16) = (-1,44) - меньшее число
- - - - - - - - - - - -
№ 2.
1) 3 + 8 = 11 - всего частей;
2) 88 : 11 = 8 - одна часть;
3) 3 · 8 = 24 - меньшее число;
4) 8 · 8 = 64 - большее число.