Как разложить на множители x^4-2x^3+1

Question

Математика: Как разложить на множители x^4-2x^3+1

nik896 · Accepted Answer

0, 2 или 4 корней может быть.
Ясно, что, если x1 является корнем, то -x1 тоже корень.
Поэтому корней - четное количество.
1) x^2 + |x| + 1 = 0
Для x < 0 будет уравнение x^2 - x + 1 = 0
Для x > 0 будет уравнение x^2 + x + 1 = 0
Оба уравнения корней не имеют.
2) x^2 - 2|x| + 1 = 0
Для x < 0 будет уравнение x^2 + 2x + 1 = 0
x1 = x2 = -1
Для x > 0 будет уравнение x^2 - 2x + 1 = 0
x3 = x4 = 1
3) x^2 - 5|x| + 6 = 0
Для x < 0 будет уравнение x^2 + 5x + 6 = 0
x1 = -2; x2 = -3
Для x > 0 будет уравнение x^2 - 5x + 6 = 0
x3 = 2; x4 = 3

MOGZ ответил