ответ: x=π/18+π*k/9, 7*k-9*n≠1, где k,n∈Z.
Пошаговое объяснение:
tg(2*x)*tg(7*x)=sin(2*x)*sin(7*x)/[cos(2*x)*cos(7*x)]=1 ⇒ sin(2*x)*sin(7*x)=cos(2*x)*cos(7*x) ⇒ cos(2*x)*cos(7*x)-sin(2*x)*sin(7*x)=cos(7*x+2*x)=cos(9*x)=0. Отсюда 9*x=π/2+π*k и x=π/18+π*k/9, где k∈Z. Однако при этом должны ещё выполняться условия cos(2*x)≠0 и cos(7*x)≠0. Решая уравнения cos(2*x)=0 и cos(7*x)=0, находим x=π/4+π*m/2 и x=π/14+π*n/7, где m,n ∈Z. Поэтому нужно исключить те значения k,m и n, которые удовлетворяют уравнениям π/18+π*k/9=π/4+π*m/2 и π/18+π*k/9=π/14+π*n/7. Первое уравнение можно записать в виде 4*k=7+18*m, или 2*k=7/2+9*m. Но так как k и m - целые числа, то при любых значениях m и k число 2*k также будет целым, а число 7/2+9*m - не целым. Поэтому равенство невозможно, то есть этому уравнению не удовлетворяют никакие целые значения k и m. Второе уравнение приводится к виду 7*k=1+9*n. Оно имеет бесконечное множество решений при k=4,13,40,121 , и n=3,10,31,94, Записав это уравнение в виде 7*k-9*n=1, получаем условие 7*k-9*n≠1. Таким образом, решение уравнения имеет вид: x=π/18+π*k/9, 7*k-9*n≠1, где k,n∈Z.
1. Обозн. урожай первого участка до химической обработки за х.
Обозн. урожай второго участка за у.
Выведем первое уравнение системы:
х + у = 14,7
2. Урожайность обоих участков до химикатов составляла 100%, а говоря математически:
1,0х + 1,0у = 14,7
После удобрений урожай ПОВЫСИЛСЯ, но предыдущий также ОСТАЛСЯ.
Засим выводим второе уравнение системы:
(1,0 + 0,8)х + (1,0 + 0,24)у = 21,42
1,8х + 1,24у = 21,42
3. Решаем систему:
{х + у = 14,7
{1,8х + 1,24у = 21,42
{х = 14,7 - у
{1,8х + 1,24у = 21,42
{х = 14,7 - у
{1,8(14,7-у) + 1,24у = 21,42
{х = 14,7 - у
{26,46 - 1,8у + 1,24у = 21,42
{х = 14,7 - у
{0,56у = 5,04
{у = 9 => ДО ОБРАБОТКИ
{х = 5,7 => ДО ОБРАБОТКИ
4. Вычисляем производительность участков после химии:
1,8 × 5,7 = 10,26 — 1 участок
1,24 × 9 = 11,16 — 2 участок
ответ: 10,26 ц; 11,16 ц
Пошаговое объяснение:
пусть х км/ч - скорость 1 автобуса, тогда (х-2) км/ч скорость второго автобуса.
36/х ч - был в пути первый автобус
36/(х-2) ч - был в пути второй автобус, т.к. первый прибыл в пункт назначения на 15 минут раньше (15 мин = 15/60 = 1/4 ч), то получаем:
36/(х-2) - 36/х = 1/4
4(36х - 36(х-2)) = х(х-2)
4(36х - 36х + 72) = х² - 2х
х² - 2х - 288 = 0
д = 4 + 1152 = 1156
х = (2 + 34)/2 = 18
18 км/ч - скорость первого автобуса
18 - 2 = 16 км/ч - скорость второго автобуса.
ответ. 18 км/ч и 16 км/ч.