1) По теореме косинусов имеем: a² = b² + c² - 2bc cos A = 25 - 24 cos 135° = 25 + 12√2 a = √(25 + 12√2) По теореме синусов, a / sin A = b / sin B sin B = sin A · b / a = √2 / 2 · 3 / √(25 + 12√2) = 3 / √(50 + 24√2) ∠B = arcsin(3 / √(50 + 24√2)) ∠C = 180° - 135° - ∠B = 45° - arcsin(3 / √(50 + 24√2))
2) ∠A = 180° - ∠B - ∠C = 65° По теореме синусов b / sin B = a / sin A b = a sin B / sin A = 24.6 · √2 / 2 / (sin 65°) = 123√2 / (10 sin 65°) По теореме синусов c / sin C = a / sin A c = a sin C / sin A = 24.6 ·sin 70° / sin 65°
100z+10y+x -искомое число По условиям задачи z^2+y^2+x^2=74 z=2(y+x) 100z+10y+x-100x-10y-z=495 99z-99x=495 получили систему уравнений, подставим в первое и во второе z=2(x+y) (2(x+y))^2+y^2+x^2=74 99*2(x+y)-99x=495 198x+198y-99x=495 99x+198y=495 99x=495-198y x=5-2y подставим в первое уравнение (2(5-2y+y)^2+y^2+(5-2y)^2=74 (10-2y)^2+y^2+(5-2y)^2=74 100−40y+4y^2+y^2+25−20y+4y^2=74 9y^2−60y+125=74 9y^2-60y+51=0 3y^2-20y+17=0 D=(-10)^2-3*17=100-51=49 y=(10+7)/3=17/3 исключаем y=(10-7)/3=3/3=1 y=1 x=5-2=3 z=2(1+3)=2*4=8 число 813
