Пусть n человек проголосовали за фильмы, получившие 1 или 2 голоса, и нашлось k фильмов, получивших не менее 3 голосов. Заметим, что чтобы в любой десятке о нашлись трое, проголосовавших за один и тот же фильм, необходимо, чтобы если мы возьмём всех людей, проголосовавших за непопулярные фильмы, и добавим по 2 респондента, выбравших каждый популярный фильм, получилось не больше 9 человек: n + 2k ≤ 9; n ≤ 9 - 2k
За популярные фильмы проголосовали 64 - n человека. Так как всего есть k популярных фильмов, то максимальное гарантированное число выбравших один и тот же фильм равно [(64 - n)/k], где [x] - округление числа x вверх до ближайшего целого.
[(64 - n)/k] ≥ [(64 - 9 + 2k)/k] = [55/k] + 2 [55/k] + 2 - функция, убывающая с ростом k, значит, своё минимальное значение она принимает при максимальном k. Так как 2k ≤ 9 - n ≤ 9, то k ≤ 4, [55/k] + 2 ≥ 16.
Итак, при любых допустимых n и k обязательно найдутся 16 человек, проголосовавших одинаково. 17 человек может уже не найтись: например, если 4 фильма были названы 16 людьми, то 17 человек, проголосовавших одинаково, не будет.
Честное дело не таится. Честные глаза вбок не глядят. Не душой худ, а просто плут. Честному мужу честен и поклон. Не тот прав, кто сильный, а тот, кто честный. Порешил суд, так будешь худ. Правда — что цепная собака (прибавка: на кого спустят, в того и вцепится). Правда в дело не годится, а в кивот поставить да молиться. Честна госпожа — честен нрав. Правда груба, да Богу люба. Правда гневна, да Богу мила. Хоть гол, да прав (или: да исправен). Правда к Петру и Павлу ушла, а кривда по земле пошла. Стать на правду (т. е. идти на суд).
