Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
Для дифференцирования понадобится несколько формул:
\begin{gathered}\left( f(x) + g(x) \right)' = f'(x) + g'(x)left( n\cdot f(x) \right)' = n\cdot f'(x)left( x^n \right)' = n \cdot x^{x-1}\end{gathered}
(f(x)+g(x))
′
=f
′
(x)+g
′
(x)
(n⋅f(x))
′
=n⋅f
′
(x)
(x
n
)
′
=n⋅x
x−1
Исходное выражение удобно представить в виде:
F(x) = 3 \sqrt[3]{x^2} - x = 3 x^{2/3} - xF(x)=3
3
x
2
−x=3x
2/3
−x
Продифференцировав его, получаем:
\begin{gathered}F'(x) = (3 x^{2/3} - x)' = (3 x^{2/3})' - (x)' = 3 \cdot \dfrac{2}{3} \cdot x^{2/3 - 1} - 1 = 2\cdot x^{-1/3} - 1 = \dfrac{2}{\sqrt[3]{x}} - 1F'(1) = \dfrac{2}{\sqrt[3]{1}} - 1 = 2 - 1 = 1\end{gathered}
F
′
(x)=(3x
2/3
−x)
′
=(3x
2/3
)
′
−(x)
′
=3⋅
3
2
⋅x
2/3−1
−1=2⋅x
−1/3
−1=
3
x
2
−1
F
′
(1)=
3
1
2
−1=2−1=1
48
Пошаговое объяснение:
Дано: АВС --- треугольник.
АВ = ВС = 25
sin∠ВАС = 0,28
Найти: АС
Решение.
1. 1-ы й с п о с о б
Проведем из угла АВС высоту ВК
ΔАВК - прямоугольный ( по построению)
sin∠ВАС = ВК/АВ ---- по определению
ВК/АВ = ВК/25 = 0,28
ВК = 25 * 0,28 = 7
По теореме Пифагора АК = √(АВ² - ВК²) = √(25² - 7²) =√(625 - 49) = √576 = 24
Рассмотрим ΔВСК и ΔАВК. АВ = ВС -- по условию, ⇒ ∠ВАС = ∠ВСА - как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠АВК = ∠СВК, - по свойству высоты равнобедренного треугольника ⇒ΔВСК =ΔАВ -- по второму признаку ⇒ АК = СК = 24
АС = АК + СК = 24*2 = 48
ответ: 48
2. 2-о й с п о с о б
Проведем из угла АВС высоту ВК
ΔАВК - прямоугольный ( по построению)
sin∠ВАК² + cos∠ВАК² = 1 ---- по свойству тригонометрических функций угла
cos∠ВАК = √(1 - sin²∠ВАК) = √(1 - 0,28²) = √(1 - 0,0784) = √0,9216 = 0,96
cos∠ВАК = АК/АВ --- по определению
АК = АВ * cos∠ВАК = 25 * 0,96 = 24
Рассмотрим ΔВСК и ΔАВК. АВ = ВС -- по условию, ⇒ ∠ВАС = ∠ВСА - как углы при основании равнобедренного треугольника. ∠АВК = ∠СВК, - по свойству высоты равнобедренного треугольника ⇒ΔВСК =ΔАВ по стороне и двум прилежащим к ней углам ⇒ АК = СК = 24
АС = АК + СК = 24*2 = 48
ответ: 48