51/216
Пошаговое объяснение:
Во-первых, посчитаем, сколько всего вариантов размещения 3 человек в 12 вагонах.
Каждый из трех человек может сесть в любой из 12 вагонов, всего
12*12*12 = 1728 вариантов
Теперь посчитаем, в каких случаях двое окажутся в одном вагоне.
Пусть 1-ый и 2-ой оба сели в 1 вагон. Тогда 3-ий может сесть в любой из 12, это будет 12 вариантов.
Но 1-ый и 2-ой тоже могут сесть в любой из 12 вагонов.
Всего получается 12*12 = 144 варианта.
Теперь, пусть 1-ый и 2-ой сели в разные вагоны.
1-ый может сесть в любой из 12, а 2-ой в любой из оставшихся 11.
Всего 12*11 = 132 варианта, что 1-ый и 2-ой в разных вагонах.
3-ий должен сесть в один вагон с 1-ым или со 2-ым. Это 2 варианта.
Тогда или 1-ый и 3-ий, или 2-ой и 3-ий будут в одном вагоне.
Всего 132*2 = 264 варианта.
Таким образом, получается 144 + 264 = 408 вариантов, что двое (или все трое) окажутся в одном вагоне.
Вероятность равна p = 408/1728 = 51/216
ответ: 120° - угол между высотами
Пошаговое объяснение:
Рисунок к задаче в приложении.
1. У равностороннего треугольника АВС все углы по 60°.
2. Точка пересечения высот - О. Получили треугольник ΔAOB.
3. Высота в таком треугольнике является и биссектрисой.
∠DAB = ∠ABF = 30°
4. Сумма углов в треугольнике равна 180 градусов.
Угол между высотами
∠АОВ = 180° - 2*30° = 180° - 60° = 120° - ответ