Question

Центра окружности единичного радиуса совпадает с началом координат плоскости хоу. принадлежат ли дуге р1р2, где р1(-2π/3), р2(3π/4), точки м1(-1/2; √3/2), м2(-√2/2; -√2/2), м3(√3/2; -1/2), м4(-1; 0)?

Answer 1

ответ: Принадлежат точки М2 и М4.

Пошаговое объяснение:

Рисунок к задаче в приложении.

Дуга и все точки на рисунке.

Координата точки по оси ОХ -  косинус угла, по оси ОУ- синус угла в декартовой системе координат.

Надо запомнить основные значения тригонометрических функций.

sin30= cos60 =0.5

sin60=cos30=√3/2

sin45=cos45=√2/2

π = 180°, π/6= 30°, π/4 =45°, π/2= 90°

Вывод сделать не трудно.

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо проверить, принадлежат ли точки м1, м2, м3 и м4 дуге, образованной углом между точками р1 и р2 на окружности единичного радиуса.

1. Найдем координаты точек р1 и р2:
Координаты р1: x₁ = r₁ * cos(θ₁) = (-2π/3) * cos(-2π/3) = (-2π/3) * (1/2) = -π/3
y₁ = r₁ * sin(θ₁) = (-2π/3) * sin(-2π/3) = (-2π/3) * (√3/2) = -√3π/3
Координаты р2: x₂ = r₂ * cos(θ₂) = (3π/4) * cos(3π/4) = (3π/4) * (-1/√2) = -3π/4√2
y₂ = r₂ * sin(θ₂) = (3π/4) * sin(3π/4) = (3π/4) * (1/√2) = 3π/4√2

2. Теперь найдем координаты точек м1, м2, м3 и м4:
Координаты м1: x₁ = -1/2
y₁ = √3/2
Координаты м2: x₂ = -√2/2
y₂ = -√2/2
Координаты м3: x₃ = √3/2
y₃ = -1/2
Координаты м4: x₄ = -1
y₄ = 0

3. Проверим, принадлежат ли точки м1, м2, м3 и м4 дуге р1р2:
Подставим координаты точек м1, м2, м3 и м4 в уравнение окружности с центром в начале координат (x² + y² = 1) и проверим, удовлетворяют ли они этому уравнению.

Для точки м1: (-1/2)² + (√3/2)² = 1/4 + 3/4 = 1 (удовлетворяет уравнению)
Для точки м2: (-√2/2)² + (-√2/2)² = 2/4 + 2/4 = 1 (удовлетворяет уравнению)
Для точки м3: (√3/2)² + (-1/2)² = 3/4 + 1/4 = 1 (удовлетворяет уравнению)
Для точки м4: (-1)² + 0² = 1 + 0 = 1 (удовлетворяет уравнению)

Таким образом, все точки м1, м2, м3 и м4 лежат на окружности eдиничного радиуса с центром в начале координат, и следовательно, принадлежат дуге р1р2.

Поэтому ответ на вопрос: точки м1, м2, м3 и м4 принадлежат дуге р1р2.