Последовательность стремится к нулю, поэтому исходная последовательность стремится к нулю по лемме о "двух правоохранителях" (милиционерах, полицейских, жандармах, копах и т.д - в зависимости от страны и эпохи).
Доказать, что можно многими (с правила Лопиталя, теоремы Штольца, бинома Ньютона, неравенства Бернулли - кто подскажет еще ?).
Например, бином Ньютона дает нам следующую оценку:
.
Неравенство Бернулли применяем так:
Лопиталь заменяет n на x, проверяет наличие неопределенности
вычисляет предел отношения производных:
и поскольку предел отношения производных существует и равен нулю, исходный предел также равен нулю.
Штольц не так хорошо известен, но наш предел вычисляет мгновенно. Однако я устал и (возможно) утомил читателя. Поэтому, памятуя Козьму Пруткова, заканчиваю.
Передвижники ставили перед собой задачу общественно-эстетического воспитания народных масс и стремились к широкой популяризации своего искусства.
В своем творчестве передвижники, на основе реалистического метода, глубоко и всесторонне отображали прежде всего современную им жизнь трудового народа России. Важное место занимало у них и искусство портрета. Изображали они преимущественно передовых деятелей культуры и представителей трудового народа.
Многие произведения передвижников посвящены русской истории, в которой их внимание особенно привлекали полные драматизма народные движения. Эти произведения были отмечены глубиной исторического познания В пейзажных работах передвижники обращались к простым, обычным мотивам родной природы, создавая картины, проникнутые патриотическим чувством, большим общественным содержанием.
Правдиво изображая события и сцены из жизни и следуя требованиям революционно-просветительской эстетики, они в своих работах выносили приговор окружающей действительности, обличали варварство и дикость самодержавно-крепостнических порядков, нищету, жестокое угнетение народа. Вместе с тем передвижники показали героическую борьбу народа за социальное и национальное освобождение, мудрость, красоту, силу человека труда, многообразие и поэтическое обаяние родной природы.
Творчество передвижников, рассматривавших свою деятельность как подвиг общественного служения, было посвящено интересам трудового народа. Оно отличалось демократизмом, гуманистическим, подлинно народным содержанием, патриотизмом, богатством образов, высоким профессиональным мастерством. В произведениях передвижников воплотились лучшие черты русской национальной художественной культуры.
Они явились вершиной русского дореволюционного искусства и одной из вершин мирового реалистического искусства вообще.
Творчество передвижников развитию и демократизации русского искусства, оказало огромное влияние на творческий рост отдельных художников и целых национальных художественных школ, особенно в Польше, Болгарии, Чехии, Румынии.