Question

С. некто выбирает наугад 6 клеток «спортлото» (6 из 49). найти вероятность того, что он угадает из числа выигравших 6 чисел: а) ровно три, б) не имеет пяти.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) Общее число исходов Спортлото "6 из 49" равно: $C_{49}^6$, а число исходов, когда он угадает ровно три числа равно: $C_{6}^3*C_{43}^3$ (количество троек в 6 выигравших номерах умноженное на количество троек в 43 невыигравших номерах)

$P_3=\frac{C_{6}^3*C_{43}^3}{C_{49}^6}=\frac{\frac{6*5*4}{1*2*3}*\frac{43*42*41}{1*2*3}}{\frac{49*48*47*46*45*44}{1*2*3*4*5*6}}=\frac{20*43*7*41}{49*47*46*3*44}=0.01765$

б) не менее пяти, т.е. 5 или 6. Количество исходов когда угадано ровно 5 номеров равно $C_{6}^5*C_{43}^1$, а угадать ровно 6 номеров всего один вариант. Тогда вероятность угадать не менее 5 номеров равна:

$P_3=\frac{C_{6}^5*C_{43}^1+1}{C_{49}^6}=\frac{\frac{6}{1}*\frac{43}{1}+1}{\frac{49*48*47*46*45*44}{1*2*3*4*5*6}}=\frac{6*43+1}{49*47*46*3*44}=1.852*10^{-5}$