Question

На 40 карточках написаны двузначные числа от 10 до 49. сколько карточек нужно взять не глядя, чтобы хотя бы одно из них делилось на 2 или 7?

Answer 1

18 карточек

Пошаговое объяснение:

Найдём количество чисел которые делятся на 2 с арифметической прогрессии.

Пусть a₁ = 10, aₙ = 48, d = 2 и нам необходимо найти n

Воспользуемся формулой: aₙ = a₁ + (n-1)·d

Выразим из этой формулы n:

$a_n = a_1 + (n-1)\cdot d \\ \\ (n-1)\cdot d = a_n - a_1 \\ \\ n-1=\dfrac{a_n-a_1}{d} \\ \\ n = \dfrac{a_n-a_1}{d}+1$

Подставим известные данные и найдём n:

$n = \dfrac{48-10}{2}+1 = \dfrac{38}{2}+1=19+1=20$

Значит в данном наборе содержится 20 чисел, которые делятся на 2

Количество чисел которые делятся на 7 в данном наборе не так много и их можно просто перечислить.

На 7 делятся числа 14, 21, 28, 35, 42 и 49 - всего 6 чисел.

Но числа 14, 28 и 42 мы уже учли, так как они делятся на 2.

Поэтому количество чисел, которые делятся на 2 или 7 равно:

20 + (6 - 3) = 20 + 3 = 23 числа

Следовательно, количество чисел, которые не делятся на 2 или 7 равно 40 - 23 = 17 чисел

Мы можем взять не глядя 17 карточек, но все числа на них могут не делиться на 2 или 7, но если мы возьмём ещё как минимум одну карточку, то мы найдём как минимум одно число, которое делится на 2 или 7.