пошаговое объяснение: начала нужно вычислить производную функции:
f'(x)=(7+15x2x)'=(7x+15x)'=15−7x2
затем нужно определить её интервалы монотонности, принимая во внимание, что в точке x=0 функция не определена.
f'(x)=15−7x2=15x2−7x2=(x+715−−−√)(x−715−−−√)x2
графиком функции y=15x2−7 является парабола, ветви которой направлены вверх. парабола пересекает ось x в точках x=−715−−−√ и x=715−−−√ (на рисунке отмечены закрашенными точками).
знаменатель не влияет на знак дроби, в точке x=0 производная не определена (на рисунке отмечено незакрашенной точкой).
Видимо в условии должно быть "является арифметической прогрессией". попробуем доказать, обозначим члены последовательности через х и найдем формулу двух соседних ее членов х(n+1) и x(n) очевидно что x(n+1)=S(n+1)-S(n) и х(n)=S(n)-S(n-1) (начиная с n=2) x(n+1)=S(n+1)-S(n) = =5(n+1)²-7(n+1)+3-[5n²-7n+3]=5n²+10n+5-7n-7+3-5n²+7n-3=10n-2 x(n)=S(n)-S(n-1)=5n²-7n+3-[5(n-1)²-7(n-1)+3]= после сокращений получается = 10n-12 найдем разность между двумя соседними членами последовательности x(n+1)-x(n)=10n-2-(10n-12)=10n-2-10n+12=10 получается что разность между двумя соседними членами последовательности =10 то есть каждый последующий получается прибавлением к предыдущему одного и того же числа 10, значит это арифметическая прогрессия. но это выполняется для членов начиная со второго. то есть в полном объеме все-таки не арифметическая
ответ:
пошаговое объяснение: начала нужно вычислить производную функции:
f'(x)=(7+15x2x)'=(7x+15x)'=15−7x2
затем нужно определить её интервалы монотонности, принимая во внимание, что в точке x=0 функция не определена.
f'(x)=15−7x2=15x2−7x2=(x+715−−−√)(x−715−−−√)x2
графиком функции y=15x2−7 является парабола, ветви которой направлены вверх. парабола пересекает ось x в точках x=−715−−−√ и x=715−−−√ (на рисунке отмечены закрашенными точками).
знаменатель не влияет на знак дроби, в точке x=0 производная не определена (на рисунке отмечено незакрашенной точкой).