C 3-х сторон окрашены только те кубики, котрые содержат вершины куба. У куба 8 вершин, соответственно кубиков 8.
С 2-х сторон окрашены те кубики, которые содержат части ребер куба, за исключением кубиков окрашенных с 3-х сторон (тех, которые у вершин). Ребро куба 1 дм = 10 см, кубиков содержащих части одного ребра 10, минус 2, которые содержат вершины. У одного ребра 8 кубиков закрашенных с 2-х сторон. Ребер у куба 16, всего кубиков закрашенных с 2-х сторон 8*16=96.
С одной стороны окрашены кубики, содержащие части граней куба, за исключением кубиков окрашенных с 2-х и 3-х сторон. Кубиков содержищих все части одной грани 10*10=100. Минус 4 кубика содержащих вершины (окрашенных с 3-х сторон) и 8*4=32 кубика садержищих части ребер (окрашенных с 2-х сторон). У одной грани 100-36=64 кубуков окрашенных с 1-ой стороны. Граней у куба 6, всего кубиков закрашенных с 1-ой стороны 6*64=384.
Кубиков окрашенных хотя бы с одной стороны 8+96+384=488.
Всего кубиков 10*10*10=1000. Кубиков не окрашенных ни с одной стороны 1000-488=512.
После распила кубиков стало 1000 штук. 8 из них будут окрашены с трех сторон, поскольку у кубика 8 углов. 96 штук будут окрашены с 2 сторон (это кубики находящиеся на ребрах большого куба за минусом угловых, то есть 12 ребер умножаем на 8 кубиков находящихся на каждом ребре, и получаем 96). С одной стороны будут окрашены 384 кубика, поскольку на каждой стороне кубического дециметра остается 8*8 кубиков. Поскольку сторон у куба 6 получаем 8*8*6=384. Остальные не окрашеные поскольку находятся в середине.
1) Производная сложной функции y=(6x + 2)²
y' = ((6x + 2)²)' = 2(6x + 2) * (6x + 2)' = 4(3x + 1) * 6 = 24(3x + 1)
2) Точки максимума и минимума, промежутки возрастания и убывания функций
а) y = 1 - 7x
y' = -7
Функция y' не зависит от x и всегда меньше нуля ⇒ y = 1 - 7x убывает на всей числовой прямой, точек максимума и минимума нет.
б) y = 8x - x² + 1
y' = 8 - 2x
8 - 2x = 0 ⇒ x = 4
С метода интервалов определяем знак функции y' на промежутках (-оо; 4) и (4; +оо)
Получаем:
При x ∈ (-оо; 4) функция y' > 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 возрастает на промежутке (-оо; 4)
При x ∈ (4; +оо) функция y' < 0 ⇒ y = 8x - x² + 1 убывает на промежутке (4; +оо)
При x = 4, функция y достигает своего наибольшего значения (по определению точки максимума), поэтому x = 4 -- точка максимума
3) Наибольшее и наименьшее значения функции y = 2x² - 8x + 2 на отрезке [-2;3]
y' = 4x - 8
4x - 8 = 0 ⇒ x = 2
Значение 2 принадлежит заданному промежутку, поэтому это значение вместе с концами отрезка подставляем в функцию:
y(-2) = 2*(-2)² - 8*(-2) + 2 = 8 + 16 + 2 = 26
y(2) = 2*2² - 8*2 + 2 = 8 - 16 + 2 = -6
y(3) = 2*3² - 8*3 + 2 = 18 - 24 + 2 = -4
Среди получившихся значений наибольшее значение функции равно 26, наименьшее -- -6