а) Для решения данного уравнения, мы должны избавиться от модуля. Прежде всего, возьмем во внимание знак аргумента модуля |x| и рассмотрим два случая:
1) Если аргумент |x| больше или равен нулю, то |x| = x.
2) Если аргумент |x| меньше нуля, то |x| = -x.
Теперь, вернемся к уравнению 3|x| = 2,7:
a) Подставим значение второго уравнения в правую часть:
3|x| = 2,7
|x| = 2,7/3
|x| = 0,9
В случае аргумента |x| больше или равен нулю, мы имеем |x| = x. Значит, x = 0,9.
б) Теперь рассмотрим уравнение -|x| = 7:
По аналогии, можно заметить, что аргумент модуля |x| в данном случае меньше нуля, то есть -|x| = -(-x) = x.
Теперь уравнение становится x = 7.
в) Продолжим с уравнением |-3x| = 4,2:
В данном случае, заметим, что коэффициент при аргументе модуля равен -3. Он отрицательный, поэтому мы можем использовать следующее свойство: |-a| = a.
Вернемся к уравнению: |-3x| = 4,2.
-3x = 4,2
Теперь разделим обе части уравнения на -3:
x = 4,2/-3
x = -1,4.
Итак, решения уравнений:
а) x = 0,9
б) x = 7
в) x = -1,4.
Для начала решим данное уравнение на отрезке [0;4] в самом простом случае – когда x принимает значение 0. Подставим x=0 в уравнение:
y = 0^3 - 0^2 - 40*0 + 3 = 0 - 0 - 0 + 3 = 3.
Таким образом, при x=0, y равно 3.
Теперь решим уравнение для конечной точки отрезка, x=4. Подставим значение x=4 в уравнение:
y = 4^3 - 4^2 - 40*4 + 3 = 64 - 16 - 160 + 3 = -109.
При x=4, y равно -109.
Теперь найдем точку, в которой производная функции равна нулю. Для этого найдем производную функции y=x^3-x^2-40x+3 и приравняем ее к нулю:
y' = 3x^2 - 2x - 40 = 0.
Для решения этого квадратного уравнения воспользуемся формулой дискриминанта: D = b^2 - 4ac, где a=3, b=-2, c=-40. Подставим значения:
D = (-2)^2 - 4*3*(-40) = 4 + 480 = 484.
Так как дискриминант положительный, то уравнение имеет два различных корня. Найдем эти корни, используя формулу (-b±√D) / (2a):
Таким образом, уравнение y=x^3-x^2-40x+3 достигает своего максимального или минимального значения в точках x=4 и x=-10/3. Чтобы понять, в какой из этих точек функция принимает максимальное значение, а в какой – минимальное, можно посмотреть изменение знака производной функции в окрестностях этих точек.
Чтобы определить, какой знак должен быть в окрестности x=4, подставим x=3 в производную функцию:
y' = 3*3^2 - 2*3 - 40 = 27 - 6 - 40 = -19.
Получаем, что производная функции в точке x=3 отрицательна, а значит функция убывает. Значит, в точке x=4 функция достигает своего максимума.
Чтобы определить, какой знак должен быть в окрестности x=-10/3, подставим x=-4 в производную функцию:
y' = 3*(-4)^2 - 2*(-4) - 40 = 48 + 8 - 40 = 16.
Получаем, что производная функции в точке x=-4 положительна, а значит функция возрастает. Значит, в точке x=-10/3 функция достигает своего минимума.
Таким образом, на отрезке [0;4] уравнение y=x^3-x^2-40x+3 принимает максимальное значение при x=4 и минимальное значение при x=-10/3.
Надеюсь, мое объяснение понятно и поможет вам разобраться в данной задаче. Если у вас остались вопросы, буду рад ответить на них!
