Примем весь бассейн за 1. 1/7 - такая часть бассейна наполняется через одну трубу за 1 ч. 1/8 - такая часть бассейна опустошается через другую трубу за 1 ч. Пусть х ч - время, за которое бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы. За это время первая труба наполнит х*(1/7) бассейна. Вторая труба в то же время опустошит х*(1/8) бассейна. Составляем уравнение: x* \frac{1}{7} -x* \frac{1}{8} =1 \\ \frac{x}{7} - \frac{x}{8} =1\\ \frac{8x}{56}- \frac{7x}{56} =1\\ \frac{x}{56} =1\\x=1*56\\x=56 ответ: за 56 часов.
Примем весь бассейн за 1. 1/7 - такая часть бассейна наполняется через одну трубу за 1 ч. 1/8 - такая часть бассейна опустошается через другую трубу за 1 ч. Пусть х ч - время, за которое бассейн будет наполнен, если открыть обе трубы. За это время первая труба наполнит х*(1/7) бассейна. Вторая труба в то же время опустошит х*(1/8) бассейна. Составляем уравнение: x* \frac{1}{7} -x* \frac{1}{8} =1 \\ \frac{x}{7} - \frac{x}{8} =1\\ \frac{8x}{56}- \frac{7x}{56} =1\\ \frac{x}{56} =1\\x=1*56\\x=56 ответ: за 56 часов.
Пошаговое объяснение:
)Находим общее решение однородного уравнения:
yo"+2yo'+5yo=0
k^2+2k+5=0
k1,2=-1+-2i
yo=(C1cos2x+C2sin2x)e^(-x)
2)Находим частное решение неоднородного уравнения в виде: Y=Asinx+Bcosx, тогда:
Y'=Acosx-Bsinx
Y"=-Asinx-Bcosx, подставляем в уравнение:
-Asinx-Bcosx+2Acosx-2Bsinx+5Asinx+5Bcosx=-2sinx
Решаем систему:
{-A-2B+5A=-2->-8B-2B=2->B=-0,2->A=0,4->Y=0,4sinx-0,2cosx
{-B+2A+5B=0->2A=-4B->A=-2B
3)Находим общее решение неоднородного уравнения:
y=yo+Y
y=(C1cos2x+C2sin2x)e^(-x)+0,4sinx-0,2cosx