2f(x), а, значит, и функция f(x).
Пошаговое объяснение:
Мы воспользуемся следующими свойствами непрерывных функций:
(1) сумма и разность непрерывных функций — непрерывные функции;
(2) если g(x) — непрерывная функция, функция g(ax) также непрерывна.
Теперь заметим, что по условию непрерывны функции f(x) + f(2x) и f(x) + f(4x), а в силу свойства (2) вместе с функцией f(x) + f(2x) непрерывна и функция f(2x) + f(4x).
Далее, по свойству (1) непрерывна функция (f(x) + f(2x)) + (f(x) + f(4x)) – (f(2x) + f(4x)) = 2f(x), а, значит, и функция f(x).
По характеру своего дарования Чайковский, прежде всего, лирик и драматург-психолог.
Начиная с первых лет творчества, ведущее место в его творчестве заняла тема борьбы человека за свое право на счастье. Такая тема была очень актуальна для русского искусства 60-70 гг. Чайковский – один из самых выдающихся в мировом искусстве композиторов-мелодистов. Широким песенным развитием определяется во многом и форма его сочинений. Музыке его присуща также большая декламационно-речевая выразительность, во многом продолжающая традиции Даргомыжского.
В его сочинениях сказывается влияние городской песни, и особенно городского бытового романса. В музыкальном языке Чайковского ощутимо влияние русской романсной культуры первой половины XIX века – творчества Гурилева, Варламова, Алябьева, Глинки и Даргомыжского. В произведениях Чайковского часто звучат танцевальные ритмы, особенно ритмы вальса, играющие большую роль не только в его ансамблях, но и в симфониях, операх, камерно-инструментальной и вокальной музыке.
Одновременно Чайковский чутко воспринял, подобно Глинке, песенную и танцевальную мелодику других народов: украинского, итальянского, французского. На его творчество оказали значительное воздействие оперная драматургия Моцарта и Бизе, симфонизм Бетховена и композиторов-романтиков, немецкая песенная лирика первой половины 19 в., особенно Шумана. Но, творчески воспринимая разнообразные традиции зарубежной музыки, Чайковский всегда придавал своим сочинениям ярко выраженный русский характер. Чайковский был подлинным новатором. Продолжив традиции Даргомыжского в области лирико-психологической музыкальной драмы, он впервые в русской музыке широко раскрыл возможности этого жанра, а также затронул сферу лирико-комической оперы.Чайковский создал новый тип симфонии, которую можно назвать симфонией-драмой и симфонией-трагедией, развил жанр одночастной программной увертюры и симфонической поэмы. Он явился основоположником русского классического балета, внес яркий вклад в область фортепианного и скрипичного концерта, лирического романса и фортепианной миниатюры. Наряду с Бородиным он заложил основы дальнейшего развития квартетного жанра. Чайковским создано 10 опер (Воевода , Ундина (уничтожена Чайковским), Опричник , Кузнец Вакула, Евгений Онегин, Орлеанская дева, Мазепа, Черевички (2-я редакция оперы Кузнец Вакула), Чародейка , Пиковая дама, Иоланта), (Лебединое озеро, Спящая красавица, Щелкунчик) , 7 симфоний (в том числе программная симфония «Манфред»), 4 симфонические сюиты, ряд программно-симфонических увертюр, фантазий, инструментальных концертов, свыше 100 романсов, большое количество фортепианных произведений. Обращался Чайковский и к сфере кантатно-хорового творчества, писал музыку к театральным спектаклям. И в каждой из этих областей он оставил классические образцы национального музыкального искусства.