За праздничным столом собрались три друга: александр, иван и андрей.андрей сказал: "у кого сегодня день рождения, тот сегодня весь день говорит правду! "иван сказал: "у кого сегодня день рождения, тот сегодня весь день говорит неправду! "александр сказал: "все у кого сегодня нет дня рождения, весь день говорит неправду! "отметь верные утверждения, если известно что каждый из мальчиков в этот день говорил только правду или весь день говорил неправду, а день рождения был только у одного из них.1)день рождения мог быть у андрея.2)тех, кто сказал неправду, было больше одного.3) александр не мог сказать неправду.4) андрей мог сказать правду.5)день рождения мог быть у александра.6) андрей не мог сказать правду.7) день рождения мог быть у ивана.8)иван мог сказать неправду. , ! )
1) Утверждение: День рождения мог быть у Андрея.
Обоснование: Если день рождения был у Андрея, то его утверждение должно быть правдивым, так как он по условию сказал правду, если у него день рождения. Следовательно, это утверждение верное.
2) Утверждение: Тех, кто сказал неправду, было больше одного.
Обоснование: Предположим, что утверждение ложное. Это означает, что только один из мальчиков сказал неправду. Но тогда это обязательно должен быть Иван, так как по условию он сказал, что у того, у кого день рождения, весь день говорит неправду. Это противоречит положению, что неправду мог сказать только один из мальчиков. Следовательно, это утверждение верное.
3) Утверждение: Александр не мог сказать неправду.
Обоснование: Если у Александра был день рождения, то его утверждение должно быть ложным, так как он по условию сказал, что весь день говорит неправду. Следовательно, это утверждение верное.
4) Утверждение: Андрей мог сказать правду.
Обоснование: Предположим, что утверждение ложное. Это означает, что Андрей не мог сказать правду. Но по условию, если у того, у кого день рождения, весь день говорит правду и у Андрея был день рождения, то его утверждение должно быть правдивым. Следовательно, это утверждение верное.
5) Утверждение: День рождения мог быть у Александра.
Обоснование: Предположим, что утверждение ложное. Это означает, что у Александра не было дня рождения. Но Андрей сказал, что у тех, у кого нет дня рождения, весь день говорит неправду, поэтому его утверждение должно быть неправдой. Это противоречит положению, что Андрей сказал правду. Следовательно, это утверждение верное.
6) Утверждение: Андрей не мог сказать правду.
Обоснование: Если у Андрея был день рождения, то его утверждение должно быть ложным, так как он по условию сказал, что у того, у кого день рождения, весь день говорит неправду. Следовательно, это утверждение верное.
7) Утверждение: День рождения мог быть у Ивана.
Обоснование: Предположим, что утверждение ложное. Это означает, что у Ивана не было дня рождения. Но Иван сказал, что у того, у кого день рождения, весь день говорит неправду, поэтому его утверждение должно быть неправдой. Это противоречит положению, что Иван сказал правду. Следовательно, это утверждение верное.
8) Утверждение: Иван мог сказать неправду.
Обоснование: Предположим, что утверждение ложное. Это означает, что Иван не мог сказать неправду. Но по условию, если у того, у кого день рождения, весь день говорит неправду и у Ивана был день рождения, то его утверждение должно быть неправдой. Следовательно, это утверждение верное.
Итак, верными утверждениями являются: 1), 2), 3), 4), 7) и 8).