Question

Постройте график функции y= - 4/x +1 . укажите координаты симметрии построенной гиперболы. с нарисованным графиком и всё подробно

Answer 1

Чтобы построить график функции y = -4/x + 1, мы должны проанализировать ее свойства и использовать некоторые ключевые точки.

Для начала найдем точку, где график пересекает ось y, то есть значение y, когда x = 0. Подставим x = 0 в уравнение функции:

y = -4/0 + 1

Однако такое деление на ноль невозможно, поэтому график функции не пересекает ось y.

Затем найдем точку, где график пересекает ось x, то есть значение x, когда y = 0. Подставим y = 0 в уравнение функции:

0 = -4/x + 1

Теперь решим это уравнение относительно x:

-4/x = -1

Умножим обе части уравнения на x:

-4 = -x

Поменяем знаки:

4 = x

Таким образом, координаты точки пересечения с осью x равны (4, 0).

Теперь найдем еще несколько точек, подставляя разные значения x в уравнение и находя соответствующие значения y. Например, можем выбрать x = -4, -2, 1, 2 и 4 (кроме уже использованного значения x = 0).

Для x = -4:

y = -4/(-4) + 1
y = 1

Точка (-4, 1) соответствует найденной координаты.

Для x = -2:

y = -4/(-2) + 1
y = 3

Точка (-2, 3) соответствует найденной координаты.

Для x = 1:

y = -4/1 + 1
y = -3

Точка (1, -3) соответствует найденной координаты.

Для x = 2:

y = -4/2 + 1
y = -1

Точка (2, -1) соответствует найденной координаты.

Мы получили несколько значений для x и соответствующие значения y. Теперь мы можем построить график, используя эти точки.

На координатной плоскости нанесите оси x и y и отметьте на них точки (4, 0), (-4, 1), (-2, 3), (1, -3) и (2, -1). Затем просто соедините эти точки свободной рукой так, чтобы результат был гладкой кривой формы "гиперболы".

График гиперболы будет иметь вид двух открытых ветвей, эти ветви будут симметричны относительно вертикальной прямой x = 0. То есть, координаты симметрии гиперболы будут (0, y).

В нашем случае, поскольку ось симметрии находится на вертикальной прямой x = 0, у нас нет симметрии по координате y.