Толя задумал трёхзначное число без нулей в десятичной записи и вычислил сумму этого числа и всех чисел полученных в результате перестановки его цифр. результат - число 2775 - он сообщил васе добавив что задуманное число - наибольшее из возможных. по этим данным вася смог определить задуманное число. какое число задумал толя?
997
Пошаговое объяснение:
пусть число вида abc или a*100+b*10+c (вид2)
перестановки цифр дают 6 чисел
abc, acb, bac, bca,cab,cba
сложив их (вид2), получим после преобразований
2(a+b+c)*111=2775
2(a+b+c)=25, что невозможно, т.к. слева четное число, справа - нечетное
значит, в исходном числе не все числа разные,
то есть, это число вида aab
перестановки цифр в этом числе дают 3 числа
aab, aba, baa
сложив их (вид2), получим после преобразований
(2a+b)*100+(2a+b)*10+(2a+b)=(2a+b)*111=2775
или
2a+b=25
наибольшее число получится при
a=9
b=7
значит, задуманное число 997
997+979+799=2775
ответ: 997