Предположим, что х метров - первая часть верёвки, тогда 7х - вторая часть верёвки, также из условия задачи известно, что первоначальная длина верёвки 256 метров
согласно этим данным составим и решим уравнение:
х+7х=256
8х=256
х=256:8
х=32 (м) - длина I части верёвки.
7х=7·32=224 (м) - длина II части верёвки.
224-32=192 (м) - разница (на столько вторая часть длиннее первой части).
1) 1+7=8 (частей) - получилось равных частей верёвки.
2) 256:8=32 (м) - длина I части верёвки.
3) 32·7=224 (м) - длина II части верёвки.
4) 224-32=192 (м) - разница.
ответ: на 192 метра вторая часть верёвки длиннее первой части.
Проверка:
32+224=256 (м) - первоначальная длина верёвки.
Общее решение однородного уравнения y''+4y=0 находится без труда: y0=C1*sin(2x)+C2*cos(2x).
Далее нужно использовать метод вариации постоянных, полагая, что С1 и С2 зависят от х. Для этого надо решить систему:
С1'*sin(2x)+C2'*cos(2x)=0
С1'*[sin(2x)]'+C2'*[cos(2x)]'=8*ctg2x