Question

Дано: плоскости альфа и бета пересекаются по прямой с. прямые а и в принадлежат плоскостям альфа и бета соответственно а и b параллельны. доказать а параллельна b, b параллельно с

Answer 1

Для доказательства того, что прямая а параллельна прямой b, и прямая b параллельна прямой с, нужно использовать базовые свойства и определения геометрии. Давайте рассмотрим каждую часть вопроса по отдельности.

1) Доказательство, что прямая а параллельна прямой b:
Дано, что прямая а и прямая b лежат на плоскостях альфа и бета соответственно, и эти плоскости пересекаются по прямой с.

Чтобы доказать, что а параллельна b, мы можем использовать следующую логику:
- Если прямая а и прямая b принадлежат разным плоскостям, то они параллельны.
- Мы знаем, что плоскость альфа и плоскость бета пересекаются по прямой с.
- Из этого следует, что прямая а и прямая b лежат на разных плоскостях (альфа и бета, соответственно).
- Следовательно, прямая а параллельна прямой b.

2) Доказательство, что прямая b параллельна прямой с:
Мы знаем, что прямые а и в принадлежат плоскостям альфа и бета соответственно.

Чтобы доказать, что b параллельно с, мы можем использовать следующую логику:
- Поскольку прямая a принадлежит плоскости альфа и параллельна прямой b, то она также параллельна прямой с.
- Это происходит потому, что доказано, что а параллельна b (как описано выше), и прямая с пересекает плоскость альфа.
- Следовательно, прямая b также параллельна прямой с.

Вот и всё! Таким образом, доказано, что прямая а параллельна прямой b, а также что прямая b параллельна прямой с.