(3cosπx-π)(2sinπx-√3)=0
Либо (3cosπx-π)=0 , либо (2sinπx-√3)=0
Решим данную совокупность:
1)3cosπx-π=0 ⇔ cosπx=
⇒ πx=±arccos+2πk т.к cos∈(-1;1) то данное уравнение не имеет решений
2)2sinπx-√3=0 ⇔ sinπx=
⇒ πx=arcsin+2πk ⇒x=
+2k; x=
+2k (k∈Z)
ответ: x=+2k ; x=+2k (k∈Z)
1) 2√10 см; 2√15 см
2) ∠АОВ=2·∠ACB или 2·arcsin√
∠АОС=2·∠AВС или 2·arcsin√
.
Пошаговое объяснение:
1) Высота, опущенная из вершины прямого угла делит прямоугольник на 2 подобных ему прямоугольника. Это следует из первого признака подобия (равенство двух углов)
Рассмотрим рисунок. Имеем исходный прямоугольный ΔАВС и подобные ему ΔКАС и ΔКВА.
Примем высоту АК за х. Тогда из подобия треугольников получим:
х/4=6/х ⇒ х²=24 ⇒ х=√24.
Из прямоугольных ΔКАС и ΔКВА найдем катеты ΔАВС.
АВ=√(ВК²+АК²)=√(16+24)=2√10 см
АС=√(КС²+АК²)=√(36+24)=2√15 см
2) Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы.
Пусть т. О - середина гипотенузы ΔАВС. Тогда получаем два равнобедренных ΔАВО и ΔАСО с основаниями АВ и АС соответственно.
Из свойств сегментов окружностей известно, что угол сегмента окружности равен 2·arcsin( с/2R), где с-длина хорды, R-радиус окружности.
Тогда ∠АОВ=2·arcsin( AB/BC) ⇒ ∠АОВ=2·arcsin( sin∠ACB)=2·∠ACB.
Соответственно:
∠АОС=2·arcsin( AС/BC) ⇒ ∠АОС=2·arcsin( sin∠AВС)=2·∠AВС.
Если нужен цифровой ответ, то
∠АОВ=2·∠ACB=2·arcsin( АВ/ВС)= 2·arcsin(2√10/10)=2·arcsin√
∠АОС=2·arcsin( AС/BC)= 2·arcsin(2√15/10)=2·arcsin√
1) 2√10 см; 2√15 см
2) ∠АОВ=2·∠ACB или 2·arcsin√
∠АОС=2·∠AВС или 2·arcsin√ .
Пошаговое объяснение:
1) Высота, опущенная из вершины прямого угла делит прямоугольник на 2 подобных ему прямоугольника. Это следует из первого признака подобия (равенство двух углов)
Рассмотрим рисунок. Имеем исходный прямоугольный ΔАВС и подобные ему ΔКАС и ΔКВА.
Примем высоту АК за х. Тогда из подобия треугольников получим:
х/4=6/х ⇒ х²=24 ⇒ х=√24.
Из прямоугольных ΔКАС и ΔКВА найдем катеты ΔАВС.
АВ=√(ВК²+АК²)=√(16+24)=2√10 см
АС=√(КС²+АК²)=√(36+24)=2√15 см
2) Центром описанной около прямоугольного треугольника окружности является середина гипотенузы.
Пусть т. О - середина гипотенузы ΔАВС. Тогда получаем два равнобедренных ΔАВО и ΔАСО с основаниями АВ и АС соответственно.
Из свойств сегментов окружностей известно, что угол сегмента окружности равен 2·arcsin( с/2R), где с-длина хорды, R-радиус окружности.
Тогда ∠АОВ=2·arcsin( AB/BC) ⇒ ∠АОВ=2·arcsin( sin∠ACB)=2·∠ACB.
Соответственно:
∠АОС=2·arcsin( AС/BC) ⇒ ∠АОС=2·arcsin( sin∠AВС)=2·∠AВС.
Если нужен цифровой ответ, то
∠АОВ=2·∠ACB=2·arcsin( АВ/ВС)= 2·arcsin(2√10/10)=2·arcsin√
∠АОС=2·arcsin( AС/BC)= 2·arcsin(2√15/10)=2·arcsin√
X=1/3+2k x=2/3+2k
Пошаговое объяснение: