Розв'язання: Кожна грань прямокутного паралелепіпеда є прямокутником.
Тому у прямокутного паралелепіпеда кожне бічне ребро перпендикулярне до площини основи, а отже (за властивістю) і до кожної прямої, що належить площині основи.
Звідси слідує, що DD1⊥BD, тобто ∠BDD1=90.
Ортогональною проекцією діагоналі BD1 прямокутного паралелепіпеда є діагональ основи BD.
Тому кут між діагоналлю BD1 і площиною основи (грані ABCD) є кут DBD1, тобто ∠DBD1=45.
З прямокутного трикутника ABD (∠BAD=90), в якому AB=12 см і BC=5 см – катети, за теоремою Піфагора знайдемо діагональ BD основи паралелепіпеда:
Розглянемо прямокутний трикутник BDD1 (∠BDD1=90), в якому BD=13 см – прилеглий катет до ∠DBD1=45.
За означенням тангенса гострого кута прямокутного трикутника знайдемо бічне ребро DD1 паралелепіпеда:
треугольник- песок,Квадрат заштрихованный на искосок-бурый уголь, Квадрат разделенный на пополам по вертикали- глина, по горизонтали- гипс,Разделен и по вертикали и по горизонтали по средине - мел,два прямоугольника,как лесенка один наплывает на другой -торф.