1. Пусть приборов n. Тогда проводов 5n/2, так как каждый провод считается дважды. (прибор - вершина графа, провод - ребро). Следовательно, число проводов делится на 5 и поэтому не может равняться 33. 2. Станция -вершина, путь -ребро. У нас нечетное число (4+5=9) вершин, соединенных с нечетным числом вершин, чего не может быть (см 4-ю задачу) 3. Область - вершина, ребро между вершинами - если области имеют общую границу. 1, 3 и 5 - нечетные числа, 17 -нечетное число. Далее - как в задаче 4. 4. Люди - вершины, ребра -между вершинами, которые дружат друг с другом. Суммируя числа ребер, выходящих из вершин, мы должны получившееся число поделить на два, так как каждое ребро было сосчитано дважды. Если бы число вершин, из которых выходит нечетное число ребер, было нечетно, то на два поделить не удалось бы.
А) Находим частные производные. dz/dx=6*x+y-6, dz/dy=x-12*y-1 Полный дифференциал dz=dz/dx*dx+dz/dy*dy=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy
б) Приравнивая частные производные нулю, получаем систему уравнений:
6*x+y-6=0 x-12*y-1=0
Решая её, находим x=1 и y=0 - координаты стационарной точки. Обозначим её через M(1,0). Находим вторые частные производные: d²z/dx²=6, d²z/dy²=-12, d²z/dxdy=1. Так как вторые частные производные есть постоянные величины, то они имеют такие же значения и в точке М: d²z/dx²(M)=6, d²z/dy²(M)=-12, d²z/dxdy(M)=1. Обозначим теперь d²z/dx²(M)=A, d²z/dxdy(M)=B, d²z/dy²(M)=C. Так как B²-A*C=1-6*(-12)=73>0, то точка М не является точкой экстремума. А так как других стационарных точек нет, то экстремума функция не имеет.
ответ: а) dz=(6*x+y-6)*dx+(x-12*y-1)*dy, б) функция не имеет экстремумов.
186=186