y=(cos2x+x³) -²+4x-7
y = cos (2x+x³)² * x-7
y =(cos2x+x³)² * x - 7, х ∈ R
ответ: функция имеет минимум, равный -3/8, в точке M(1/8; 3/8; -3/8). Максимума функция не имеет.
Пошаговое объяснение:
1. Находим первые и вторые частные производные и после приведения подобных членов получаем:
du/dx=6*x-4*y-2*z, du/dy=-4*x+10*y+6*z-1, du/dz=-2*x+6*y+8*z+1, d²u/dx²=2, d²u/dy²=10, d²u/dz²=8, d²u/dxdy=-4, d²u/dydx=-4, d²u/dxdz=-2, d²u/dzdx=-2, d²u/dydz=6, d²u/dzdy=6.
2. Приравнивая нулю первые частные производные, получаем систему уравнений:
6*x-4*y-2*z=0
-4*x+10*y+6*z=1
-2*x+6*y+8*z=-1
Решая её, находим x=1/8, y=3/8, z=-3/8. Таким образом, найдены координаты единственной стационарной точки M (1/8; 3/8; -3/8).
3. Вычисляем значения вторых частных производных в стационарной точке:
d²u/dx²(M)=a11=6, d²u/dxdy(M)=a12=-4, d²u/dxdz(M)=a13=-2, d²u/dydx(M)=a21=-4, d²u/dy²(M)=a22=10, d²u/dydz(M)=a23=6, d²u/dzdx(M)=a31=-2, d²u/dzdy(M)=a32=6, d²u/dz²(M)=a33=8
4. Составляем матрицу Гессе:
H = a11 a12 a13 = 6 -4 -2
a21 a22 a23 -4 10 6
a31 a32 a33 -2 6 8
5. Составляем и вычисляем угловые миноры матрицы Гессе:
δ1 = a11 = 6, δ2 = a11 a12 = 44, δ3 = a11 a12 a13 = 192
a21 a22 a21 a22 a23
a31 a32 a33
6. Так как δ1>0, δ2>0 и δ3>0, то точка М является точкой минимума, равного u0=u(1/8; 3/8; -3/8)=-3/8.
x∈(0; +∞)
Пошаговое объяснение:
Одз:
x∈(-1; 0) ∪ (0; +∞)
1) При 0< X + 1 < 1 ⇒ -1 < x < 0;
получаем отрезок:
x∈(-1; 0) (1) он соответствует нашему ОДЗ, можно не вносить правки.
(2)
Т.к 
, а единица всегда меньше 2. То выражение (2) не имеет решения.
2) При X+1 > 1 ⇒ X > 0
получаем отрезок:
x∈(0; +∞) Находим пересечение с ОДЗ, которые мы нашли ранее.
x∈(0; +∞) ∩ x∈(-1; 0) ∪ (0; +∞) = x∈(0; +∞) (3)
(4)
Т.к , а единица всегда меньше 2. То выражение (4) имеет бесконечное множества решений, x∈(-∞; +∞). Найдя пересечения (3) и (4) :
x∈(0; +∞) ∩ x∈(-∞; +∞) = x∈(0; +∞)
Мы найдем отрезок удовлетворяющий всем условием задания
ответ: x∈(0; +∞)
Пошаговое объяснение:
y"=-2(cos2x+x^3)^-3 *(cos2x+x^3)"+4= -2(сos2x+x^3)^-3*(-2sin2x+3x^2)+4