Question

Answer 1

4•log²₄(sin³x) + 8•log₂(sinx) - 1 ≥ 0

ОДЗ:  sinx > 0  ⇒  x ∈ ( 2пn ; п + 2пn ) , n ∈ Z

4•(  (1/2)•3•log₂(sinx)  )² + 8•log₂(sinx) - 1 ≥ 09•log²₂(sinx) + 8•log₂(sinx) - 1 ≥ 0Пусть log₂(sinx) = a , a ≤ 0 , тогда9a² + 8a - 1 ≥ 09•( a - 1/9 )( a + 1 ) ≥ 0[ - 1 ][0][ 1/9 ]> aa ≤ - 1  ⇒  log₂(sinx) ≤ - 1   ⇒  log₂(sinx) ≤ log₂(1/2)  ⇒  sinx ≤ 1/2x ∈ [ - 7п/6 + 2пn ; п/6 + 2пn ] , n ∈ ZС учётом ОДЗ  ⇒  х ∈ [ - 7п/6 + 2пn ; - п + 2пn ) ∪ ( 2пn ; п/6 + 2пn ] , n ∈ ZОТВЕТ: [ - 7п/6 + 2пn ; - п + 2пn ) ∪ ( 2пn ; п/6 + 2пn ], n ∈ Z