Чтобы решить эту задачу, нам необходимо понять, как угловой коэффициент и направляющий вектор связаны с уравнением прямой.
Угловой коэффициент (k) показывает, насколько быстро прямая поднимается или опускается. Он определяется как отношение изменения y к изменению x на прямой. В нашем случае, угловой коэффициент равен -1.
Направляющий вектор (s) представляет собой вектор, который указывает направление от начальной точки прямой (0,0) до любой другой точки на прямой. В нашем случае, направляющий вектор равен -2; 7.
Уравнение прямой может быть записано в виде y = kx + b, где k - угловой коэффициент, x и y - координаты произвольной точки на прямой, а b - значение y-пересечения прямой (то есть значение y, когда x = 0).
Чтобы найти решение данной задачи, мы можем использовать известную формулу для углового коэффициента:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1),
где (x1, y1) и (x2, y2) - это координаты двух произвольных точек на прямой.
Если мы знаем угловой коэффициент и одну из точек на прямой (в нашем случае (-1, 4)), мы можем найти вторую точку на прямой и тогда можно найти b и, таким образом, составить уравнение прямой.
Первым шагом является подстановка известных значений в уравнение углового коэффициента:
-1 = (y2 - 4) / (x2 - (-1)).
Далее, мы можем использовать известное значение направляющего вектора для присвоения координатам двух точек на прямой:
x2 - (-1) = -2,
y2 - 4 = 7.
Решив эти два уравнения, мы найдем значения x2 и y2:
x2 = -2 + (-1) = -3,
y2 - 4 = 7,
y2 = 7 + 4 = 11.
Теперь, имея координаты двух точек на прямой (-1, 4) и (-3, 11), мы можем найти значение b:
4 = -1 * (-3) + b,
b = 4 + 3 = 7.
Наконец, вставим значения углового коэффициента (k = -1) и y-пересечения (b = 7) в уравнение прямой:
y = -1x + 7.
Таким образом, уравнение прямой, проходящей через точку -1; 4 с направляющим вектором -2; 7, это y = -x + 7.
Пошаговое объяснение:
(x0,y0) ; (m,n)
(х-х0)/m=(y-y0)/n
(x+1)/-2=(y-4)/7 умножим на 14
-7х-7=2у-8
7х+2у-1=0