Question

Решите уравнение: а) x^4-11x^2+18=0 b) (x^2+7x)^2-2(x^2+7x)-8=0

Answer 1

а) Вводим замену: x² = t

t²-11t+18=0

D = b²-4ac => (-11)²-4*1*18 = 121-72 = √49 = 7 (преобразование корня напишете отдельно, считается ошибкой)

t = $\frac{-b+-\sqrt{D} }{2a}$

t₁ = $\frac{11+7}{2} = 9$

t₂ = $\frac{11-7}{2} = 2$

Обратно: 9²-11*9+18 = 81-99+18 = 0

2²-11*2+18 = 4-22+18 = 0

ответ: 0.

б) Вводим замену: (x²+7x) = s

s²-2s-8=0

D = (-2)²-4*1*(-8) = 4+32 = √36 = 6

s₁ = $\frac{2+6}{2} = 4$

s₂ = $\frac{2-6}{2} = -2$

Обратно: 4²-2*4-8 = 16-8-8 = 0

(-2)²-2*(-2)-8 = 4+4-8 = 0

ответ: 0.

(Насчёт обратной замены могу быть не прав)