Question

Найдите скалярное произведение векторов а и b, если: а) а (-2; 3; 1) b (-1; -1; 4) б) |а|=2 |b|=5, cos (ab)=0,1

Answer 1

Добро пожаловать в мой урок! Давайте решим вопрос о скалярном произведении векторов а и b.

Первое, что нам нужно сделать, это записать координаты векторов а и b, которые даны в задаче.

а) а = (-2; 3; 1) b = (-1; -1; 4)

Теперь, чтобы найти скалярное произведение векторов, нужно перемножить соответствующие координаты векторов и просуммировать результаты.

Скалярное произведение векторов можно выразить следующей формулой:

а • b = а1 * b1 + а2 * b2 + а3 * b3,

где а1, а2, а3 - это координаты вектора а, а b1, b2, b3 - это координаты вектора b.

Давайте вычислим скалярное произведение для векторов а и b:

а • b = (-2 * -1) + (3 * -1) + (1 * 4) = 2 - 3 + 4 = 3.

Таким образом, скалярное произведение векторов а и b в данном случае равно 3.

б) |а| = 2, |b| = 5, cos (ab) = 0,1

Для второй части задачи нам даны длины векторов а и b (|а| и |b|) и косинус угла между ними (cos (ab)).

Длина вектора вычисляется по формуле:

|а| = √(а1^2 + а2^2 + а3^2),

|b| = √(b1^2 + b2^2 + b3^2),

где а1, а2, а3 - это координаты вектора а, а b1, b2, b3 - это координаты вектора b.

Косинус угла между векторами можно выразить через скалярное произведение и длины векторов:

cos (ab) = (а • b) / (|а| * |b|).

Нам дано, что cos (ab) = 0,1, |а| = 2 и |b| = 5.

Давайте выразим скалярное произведение через длины векторов и косинус угла:

а • b = cos (ab) * (|а| * |b|).

Подставим значения, которые заданы в условии:

а • b = 0,1 * (2 * 5) = 0,1 * 10 = 1.

Таким образом, скалярное произведение векторов а и b в данном случае равно 1.

Вот так мы нашли скалярное произведение векторов а и b в двух различных случаях.