2028 дорог(-и).
Пошаговое объяснение:
1. Пусть n — количество городов в стране. Заметим, что из каждого города выходит чётное число дорог: n в одну страну и n в другую. Из теоремы Эйлера следует, что, если из каждого города выходит чётное число дорог, существует цикл, проходящий по каждой дороге ровно по одному разу. Значит, ответ на задачу — все дороги.
2. Осталось посчитать общее количество дорог на карте. Всего городов 3n, из каждого города выходит по 2n дорог, каждая дорога при этом посчитана дважды. Поэтому — 2n⋅3n2=3n2.
№1 б)5 №2 г) 80 №3 б)13 №4 1 см №5 2
Пошаговое объяснение:
№1 Центр описанной окружности в прямоугольном треугольнике лежит на середине гипотенузы. Следовательно её радиус равен половине гипотенузы, то есть 5
№2 ВО - биссектриса угла В. Угол ВМО прямой, так как М - точка касания окружности и стороны АВ. Из суммы углов треугольника следует, что угол МВО равен 40 градусам, ну а следовательно, Угол АВС равен 80 градусам, так как МВО - половина угла АВС
№3 ВО-радиус описанной окружности, так как ОК и ОМ - серединные перпендикуляры к сторонам треугольника. По теореме Пифагора ОМ^2+BM^2=OB^2=OM^2+(AB/2)^2=25+144=169 Следовательно ОВ=13 см
№4 Удобно нарисовать на клеточках, наклон биссектрисы одного из углов 3 к 1, другой биссектрисы 45 градусов. Всё сразу станет видно.
№5 Теорема Пифагора в плюс теорема о том, что катет, лежащий против угла 30 градусов в 2 раза короче гипотенузы.
Угол ОАК равен 30 градусам. (2sqr(3))^2+R^2=4R^2
Следовательно 3R^2=12, а слеовательно R=2
x²-px+q=0
По теореме Виета:
х1+х2=-p
x1×x2=q
по условию найти а, при которых х1×х2=4
=(a²-a-2)=x1×x2=4
a²-a-2=4
a²-a-2-4=0
a²-a-6=0
По теореме Виета:
a1+a2=(-(-1))=1
a1×a2=-6
a1=-2
a2=3
Проверка:
x²-(2×a1+1)x+((a1)²-a1-2)=0
x²-(2×(-2)+1)x+((-2)²-(-2)-2)=0
x²-(-4+1)x+(4+2-2)=0
x²-(-3)x+4=0
х²+3х+4=0
По теореме Виета:
х1+х2=-3
х1×х2=4-соответствует условию нашей задачи
х²-(2×а2+1)х+((а2)²-а2-2)=0
х²-(2×3+1)х+(3²-3-2)=0
х²-7x+4=0
По теореме Виета:
х 1+х2=-(-7)=7
х1×х2=4-соответствует условию нашей задачи.
ответ: Уравнение x²-(2a+1)x+(a²-a-2)=0, при а1=-2 и а2=3, произведение корней уравнения, х1×х2=4.