Данное дифференциальное уравнение относится к линейным дифференциальным уравнениям с постоянными коэффициентами. Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами: r2 +2r + 1 = 0 D = 2^2 — 4 *1 *1 = 0 r=(-2+0)/2*1=-2/2=-1 Корень характеристического уравнения: r = -1 Следовательно, фундаментальную систему решений составляет функция: y = e^-1x Общее решение однородного уравнения имеет вид:
Для того, чтобы 1 января было тем же днём недели, что и 31 декабря, нужно, чтобы в году было 7n+1 дней (n - количество полных недель, целое число). В году может быть 365 или 366 дней. 7n+1 = 365 7n = 364 n = 52
7n+1 = 366 7n = 365 n = 52 1/7 - не подходит, т.к. не целое. То есть, дни недели 1 января и 31 декабря будут совпадать только в невисокосные годы. Високосных 100:4-1 = 25-1 = 24 года (вычитаем 1, т.к. в условии сказано, что 2100 год невисокосный). Значит, в XXI столетии лет, в которых 1 января является тем же днём недели, что и 31 декабря, будет 100-24 = 76.
Пусть первая бригада выполняет работу за х часов, вторая - за у. Составляем систему уравнений:х-у=12х+у=8 Решаем эту систему. Пусть первая бригада, работая одна, выполняет работу за x часов; тогда второй бригаде на выполнение всей работы потребуется (x+10) часов.Соотвественно, производительность труда первой бригады равна (1/x) (1/час), второй бригады — (1/(x+10)) (1/час).За 12 часов обе бригады, работая совместно, выполнят всю работу (т. е. 1). Получаем уравнение:12*(1/x + 1/(x+10)) = 1.Умножаем левую и правую части на x(x+10): 12(x+10) + 12x = x(x+10); x² + 10x − 24x − 120 = 0; x² − 14x − 120 = 0.Выбираем положительное значение x: x = 7 + √(49+120) = 20.Значит, первой бригаде для выполнения всей работы потребуется 20 часов, а второй бригаде — 20+10=30 часа.Проверяем: 12*(1/20+1/30) = 12*(5/60) = 1 (Ok).ОТВЕТ: первой бригаде для выполнения этой работы потребовалось бы 20 часов
Решение уравнения будем искать в виде y = e^rx. Для этого составляем характеристическое уравнение линейного однородного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами:
r2 +2r + 1 = 0
D = 2^2 — 4 *1 *1 = 0
r=(-2+0)/2*1=-2/2=-1
Корень характеристического уравнения:
r = -1
Следовательно, фундаментальную систему решений составляет функция:
y = e^-1x
Общее решение однородного уравнения имеет вид:
y=Ce^-1x