Question

Даны функции f(x,y)=x^2+y^2 и g(x,y)x^2-y^2 найти : а)f(g(x; y); y^2) b)g(f(x; y); g(x; y)) плес

Answer 1

Для решения задачи нам необходимо подставить одну функцию в другую.

a) Нам дана функция f(x,y)=x^2+y^2 и g(x,y)=x^2-y^2.
Мы должны вычислить f(g(x; y), y^2).

Шаг 1: Подставим g(x, y) вместо x в функции f(x, y):
f(g(x, y), y^2) = (g(x, y))^2 + y^2.

Шаг 2: Подставим g(x, y) = x^2 - y^2 вместо g(x, y):
f(g(x, y), y^2) = (x^2 - y^2)^2 + y^2.

Шаг 3: Раскроем квадрат в скобках:
f(g(x, y), y^2) = (x^4 - 2x^2y^2 + y^4) + y^2.

Шаг 4: Сгруппируем переменные:
f(g(x, y), y^2) = x^4 - 2x^2y^2 + y^4 + y^2.

Таким образом, мы нашли выражение для функции f(g(x, y), y^2).

b) Нам также дана функция g(x, y)=x^2-y^2.
Мы должны найти g(f(x, y), g(x, y)).

Шаг 1: Подставим f(x, y) вместо x в функции g(x, y):
g(f(x, y), g(x, y)) = f(x, y)^2 - g(x, y)^2.

Шаг 2: Подставим f(x, y) = x^2 + y^2 и g(x, y) = x^2 - y^2 вместо соответствующих переменных:
g(f(x, y), g(x, y)) = (x^2 + y^2)^2 - (x^2 - y^2)^2.

Шаг 3: Раскроем квадраты в скобках:
g(f(x, y), g(x, y)) = (x^4 + 2x^2y^2 + y^4) - (x^4 - 2x^2y^2 + y^4).

Шаг 4: Выполним вычитание:
g(f(x, y), g(x, y)) = x^4 + 2x^2y^2 + y^4 - x^4 + 2x^2y^2 - y^4.

Шаг 5: Сократим схожие слагаемые:
g(f(x, y), g(x, y)) = 4x^2y^2.

Таким образом, мы нашли выражение для функции g(f(x, y), g(x, y)).

Надеюсь, ответ понятен школьнику. Если у него возникнут дополнительные вопросы, он может обратиться ко мне.