очевидно при n = 1 не существует графа с 2 ребрами, поэтому n ≥ 2
степень вершины - количество всех ребер, выходящих из вершины deg(v)
сумма степеней всех вершин равна удвоенному количеству всех ребер
т.е. в данном графе сумма степеней вершин
будем доказывать от противного. предположим такого ребра нет.
рассмотрим любые 4 вершины, чтобы среди них не было ребра, которое принадлежит двум циклам длины 3, среди них может быть проведено не более 4 ребер, как бы не проводили пятое, всегда оно дополнит второй цикл.
поэтому сумма степеней всех вершин среди любых четырех не превосходит 4*2 = 8
рассмотрим четверки:
сложим все неравенства и получим, что
4*deg(V) ≤ 16n
deg(V) ≤ 4n
но deg(V) по условию равно 2n² + 2
2n² + 2 ≤ 4n
2(n-1)² ≤ 0
неравенство может выполниться только при n = 1, но как уже было отмечено, этот случай не удовлетворяет по условию.
Значит, наше предположение было не верно.
ответ: доказано.
Пошаговое объяснение:
1. Дано: 41(м)+8(о) +1(ц) - состав сплава в долях.
О-Ц=132 г - разность массы в сплаве.
Решение.
1) 41-8 = 33 части и это равно 132 г. - разность в долях по сплаву и это 132 г
2) 132 г : 33 = 4 г - масса 1 части.
3) 41 (м) +8 (о) +1 (ц) = 50 частей во всём сплаве.
Целое по его части находим делением на её долю.
4) 4 г/ч * 50 ч = 200 г - масса сплава - ОТВЕТ
2. Дано: 83(а)+5(м)+1(мар)+1(маг) - состав сплава.
5(м) - 1(маг) = 84 г - разность массы материалов.
Решение
1) 84 г : 4 = 21 г - масса одной части.
2) 83+5+1+1 = 90 частей в сплаве.
3) 21 г * 90 = 1890 г - масса сплава - ответ