Коле 18 лет
Пошаговое объяснение:
x+y=30
(x+y+2z)/x=5
(x+z)/y=4
РЕШЕНИЕ
y=30-x
(x+30-x+2z)/x=5
(2z+30)/x=5
2z+30=5x
5x=2z+30
x=(2z+30)/5
x=0.4z+6
(x+z)/(30-x)=4
(0.4z+6+z)/(30-(0.4z+6))=4
(1.4z+6)/(30-0.4z-6)=4
(1.4z+6)/(24-0.4z)=4
1.4z+6=(24-0.4z)*4
1.4z+6=96-1.6z
1.4z+1.6z=96-6
3z=90
z=90/3
z=30 лет пройдёт
(30+2*30)/x=5
90=5x
5x=90
x=90/5
x=18 лет коле
у=30-18=12 лет оле
проверка:
18+12=30 лет
(18+30+12+30)/18=5 раз больше вместе чем коле сейчас
(18+30)/12=4 раза больше чем Оле сейчас
Старший Знаток
1) y=log_5(4-2x-x^2)+3
Область определения:
4 - 2x - x^2 > 0
x^2 + 2x - 4 < 0
x^2 + 2x + 1 - 5 < 0
(x+1)^2 - (√5)^2 < 0
(x+1-√5)(x+1+√5) < 0
x ∈ (-1-√5; -1+√5)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
Производная
y'= \frac{-2-2x}{(4-2x-x^2)*ln(5)} = \frac{-2(x+1)}{(4-2x-x^2)*ln(5)} =0
x = -1 ∈ (-1-√5; -1+√5)
y(-1)=log_5(4-(-2)-(-1)^2)+3=log_5(4+2-1)+3=1+3=4
Знаменатель > 0, потому что скобка (4-2x-x^2) > 0, по области определения логарифма. Числитель -2(x+1)>0 при x<-1, значит, график возрастает, а при x>-1 график убывает. Значит, -1 точка максимума.
ответ: Наибольшее значение y(-1) = 4
2) y=log_3(x^2-6x+10)+2
Область определения:
x^2 - 6x + 10 > 0
x^2 - 6x + 9 + 1 > 0
(x - 3)^2 + 1 > 0
Сумма квадрата и положительного числа положительна при любом x.
x ∈(-oo; +oo)
Локальные экстремумы будут в точках, в которых производная равна 0.
y' = \frac{2x-6}{(x^2-6x+10)*ln(3)} = \frac{2(x-3)}{(x^2-6x+10)*ln(3)} =0
x = 3
y(3)=log_3(9-6*3+10)+2=log_3(9-18+10)+2=0+2=2
Здесь все наоборот. Знаменатель тоже >0. Числитель 2(x-3)<0 при x<3 (график убывает) и 2(x-3)>0 при x>3 (график возрастает).
Значит, 3 - точка минимума.
ответ: Наименьшее значение y(3) = 2
Пошаговое объяснение:
6 л молока было во втором бидоне первоначально
Пошаговое объяснение:
Пусть во втором бидоне х л, тогда в первом 5х л молока
Когда из первого бидона отлили 6 л молока, а во второй бидон добавили 18 л, то молока в бидонах стало поровну:
5х - 6 = х + 18
5х - х = 18 + 6
4х = 24
х = 24/4
х = 6 (л) молока было во втором бидоне первоначально
5*6 = 30 (л) молока было в первом бидоне первоначально
30 - 6 = 6 + 18
24 = 24 - когда из первого бидона отлили 6 л молока, а во второй бидон добавили 18 л, то молока в бидонах стало поровну
Пошаговое объяснение:
Пусть Оле a лет, а Коле b лет, тогда
a + b = 30
a+b+2x = 5b
4a = b+x
b = 4a - x
a+b+2x = 5b
a + 2x = 4(4a - x)
a + 2x = 16a - 4x
15a = 6x
5a = 2x
a = 0,4x
4a = b+x
b = 4a - x = 1,6x - x = 0,6x
0,4x + 0,6x = 30
x = 30
a = 0,4*30 = 12
b = 0,6*30 = 18
ответ: 12 лет Оле, 18 лет Коле