Площадь двух полей засеянных пшеницей равно 100 га. урожайность первого поля составила 12 ц с гектара а урожайность второго 10 ц с гектара. со второго поля собрали урожая на 18,8 т меньше чем с первого. какова площадь первого поля
1. Для функции у = (х^2 – 3)^2, мы можем использовать формулу для нахождения первообразной степенной функции. Так как у нас есть последовательное возведение в квадрат и вычитание константы, мы могли бы использовать формулу (x^n+1)/(n+1) для нахождения первообразной от x^n. В данном случае, x^2 – 3 является базовой степенной функцией, поэтому мы просто применим формулу для нахождения первообразной этой функции:
∫((х^2 – 3)^2)dx = ∫(х^4 – 6х^2 + 9)dx = (1/5)х^5 – 2х^3 + 9х + C, где C - произвольная константа.
2. Для функции у = (3х + 1)(3х – 1), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций. Формула имеет вид ∫(f(x)g'(x) + f'(x)g(x))dx = f(x)g(x) + C, где f(x) и g(x) - две функции, а f'(x) и g'(x) - их производные. В данном случае, f(x) = 3х + 1 и g(x) = 3х – 1, а их производные равны f'(x) = 3 и g'(x) = 3. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫((3х + 1)(3х – 1))dx = (3х + 1)(3х – 1) + C = 9x^2 - 1 + C.
3. Для функции у = (2х – 5)(5 + 2х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущему примеру. В данном случае, f(x) = 2х – 5 и g(x) = 5 + 2х, а их производные равны f'(x) = 2 и g'(x) = 2. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫((2х – 5)(5 + 2х))dx = (2х – 5)(5 + 2х) + C = 4x^2 - 5x - 25 + C.
4. Для функции у = (1 + 3х)^2, мы также можем использовать формулу для первообразной степенной функции. В данном случае, (1 + 3х) является базовой степенной функцией, поэтому мы применим формулу:
∫((1 + 3х)^2)dx = ∫(1 + 6х + 9х^2)dx = х + 3х^2 + 3х^3 + C.
5. Для функции у = (1 – х)(1 + х + х^2), мы также можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций. В данном случае, f(x) = 1 – х и g(x) = 1 + х + х^2, а их производные равны f'(x) = -1 и g'(x) = 1 + 2х. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫((1 – х)(1 + х + х^2))dx = (1 – х)(1 + х + х^2) + C = х + х^2 - х^3 + 1 + C.
6. Для функции у = х(2 + 9х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущим примерам. В данном случае, f(x) = х и g(x) = 2 + 9х, а их производные равны f'(x) = 1 и g'(x) = 9. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(х(2 + 9х))dx = х(2 + 9х) + C = 2x + 9x^2 + C.
7. Для функции у = 2х(1 – 3х + 16х^2), мы также можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций. В данном случае, f(x) = х и g(x) = 1 – 3х + 16х^2, а их производные равны f'(x) = 1 и g'(x) = -3 + 32х. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(2х(1 – 3х + 16х^2))dx = 2х(1 – 3х + 16х^2) + C = 2x - 6x^2 + 32x^3 + C.
8. Для функции у = 4х^3(3 – 5х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущим примерам. В данном случае, f(x) = 4х^3 и g(x) = 3 – 5х, а их производные равны f'(x) = 12х^2 и g'(x) = -5. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(4х^3(3 – 5х))dx = 4х^3(3 – 5х) + C = 12x^3 - 20x^4 + C.
9. Для функции у = 0,5х(2 – х)(2 + х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения трех функций. В данном случае, f(x) = 0,5х, g(x) = 2 – х и h(x) = 2 + х, а их производные равны f'(x) = 0,5, g'(x) = -1 и h'(x) = 1. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(0,5х(2 – х)(2 + х))dx = 0,5∫((2 – х)(2 + х))dx = 0,5∫(4 – х^2)dx = 0,5(4x - (1/3)x^3) + C = 2x - (1/6)x^3 + C.
10. Для функции у = х^n(х^2 – 2), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущим примерам. В данном случае, f(x) = х^n и g(x) = х^2 – 2, а их производные равны f'(x) = nх^(n-1) и g'(x) = 2х. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(х^n(х^2 – 2))dx = (х^n(х^2 – 2))/(n+3) + C, где C - произвольная константа.
Продолжая аналогично для второго тренажёра, мы можем использовать аналогичные методы для нахождения общего вида первообразных для каждой функции.
Для нахождения производной функции, нужно применить правило дифференцирования для каждого слагаемого и получить сумму производных.
Для слагаемого 3x^5:
У каждого слагаемого степень переменной указывает, как нужно умножить его на коэффициент перед ним, чтобы получить производную. Таким образом, производная слагаемого 3x^5 будет равна 5 * 3 * x^(5 - 1) = 15x^4.
Для слагаемого -20x^2:
Применяем аналогичное правило и получаем производную -20 * 2 * x^(2 - 1) = -40x.
Для слагаемого 8x:
Так как коэффициент перед переменной равен 8, производная будет равна 8.
Для слагаемого 1:
Константы не влияют на производную функции, поэтому производная будет равна 0.
Теперь сложим все эти производные, чтобы получить итоговую производную функции:
15x^4 - 40x + 8 + 0 = 15x^4 - 40x + 8.
Итак, производная функции y=3x^5-20x^2+8x+1 равна 15x^4 - 40x + 8.
∫((х^2 – 3)^2)dx = ∫(х^4 – 6х^2 + 9)dx = (1/5)х^5 – 2х^3 + 9х + C, где C - произвольная константа.
2. Для функции у = (3х + 1)(3х – 1), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций. Формула имеет вид ∫(f(x)g'(x) + f'(x)g(x))dx = f(x)g(x) + C, где f(x) и g(x) - две функции, а f'(x) и g'(x) - их производные. В данном случае, f(x) = 3х + 1 и g(x) = 3х – 1, а их производные равны f'(x) = 3 и g'(x) = 3. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫((3х + 1)(3х – 1))dx = (3х + 1)(3х – 1) + C = 9x^2 - 1 + C.
3. Для функции у = (2х – 5)(5 + 2х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущему примеру. В данном случае, f(x) = 2х – 5 и g(x) = 5 + 2х, а их производные равны f'(x) = 2 и g'(x) = 2. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫((2х – 5)(5 + 2х))dx = (2х – 5)(5 + 2х) + C = 4x^2 - 5x - 25 + C.
4. Для функции у = (1 + 3х)^2, мы также можем использовать формулу для первообразной степенной функции. В данном случае, (1 + 3х) является базовой степенной функцией, поэтому мы применим формулу:
∫((1 + 3х)^2)dx = ∫(1 + 6х + 9х^2)dx = х + 3х^2 + 3х^3 + C.
5. Для функции у = (1 – х)(1 + х + х^2), мы также можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций. В данном случае, f(x) = 1 – х и g(x) = 1 + х + х^2, а их производные равны f'(x) = -1 и g'(x) = 1 + 2х. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫((1 – х)(1 + х + х^2))dx = (1 – х)(1 + х + х^2) + C = х + х^2 - х^3 + 1 + C.
6. Для функции у = х(2 + 9х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущим примерам. В данном случае, f(x) = х и g(x) = 2 + 9х, а их производные равны f'(x) = 1 и g'(x) = 9. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(х(2 + 9х))dx = х(2 + 9х) + C = 2x + 9x^2 + C.
7. Для функции у = 2х(1 – 3х + 16х^2), мы также можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций. В данном случае, f(x) = х и g(x) = 1 – 3х + 16х^2, а их производные равны f'(x) = 1 и g'(x) = -3 + 32х. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(2х(1 – 3х + 16х^2))dx = 2х(1 – 3х + 16х^2) + C = 2x - 6x^2 + 32x^3 + C.
8. Для функции у = 4х^3(3 – 5х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущим примерам. В данном случае, f(x) = 4х^3 и g(x) = 3 – 5х, а их производные равны f'(x) = 12х^2 и g'(x) = -5. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(4х^3(3 – 5х))dx = 4х^3(3 – 5х) + C = 12x^3 - 20x^4 + C.
9. Для функции у = 0,5х(2 – х)(2 + х), мы можем использовать формулу для первообразной произведения трех функций. В данном случае, f(x) = 0,5х, g(x) = 2 – х и h(x) = 2 + х, а их производные равны f'(x) = 0,5, g'(x) = -1 и h'(x) = 1. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(0,5х(2 – х)(2 + х))dx = 0,5∫((2 – х)(2 + х))dx = 0,5∫(4 – х^2)dx = 0,5(4x - (1/3)x^3) + C = 2x - (1/6)x^3 + C.
10. Для функции у = х^n(х^2 – 2), мы можем использовать формулу для первообразной произведения двух функций, аналогично предыдущим примерам. В данном случае, f(x) = х^n и g(x) = х^2 – 2, а их производные равны f'(x) = nх^(n-1) и g'(x) = 2х. Подставляя эти значения в формулу, получим:
∫(х^n(х^2 – 2))dx = (х^n(х^2 – 2))/(n+3) + C, где C - произвольная константа.
Продолжая аналогично для второго тренажёра, мы можем использовать аналогичные методы для нахождения общего вида первообразных для каждой функции.