В задаче нам нужно найти количество пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5, 7, 9 без повторений, которые являются кратными числу 5.
Чтобы найти ответ, следует разбить задачу на несколько шагов:
Шаг 1: Понимание условия задачи.
В условии говорится, что нужно составить пятизначные числа из цифр 1, 3, 5, 7, 9 без повторений, то есть каждая цифра может использоваться только один раз. Нужно найти количество таких чисел, которые делятся на 5.
Шаг 2: Разбор всех возможных вариантов чисел.
Первая цифра в пятизначном числе не может быть 0, поэтому у нас есть пять вариантов выбора первой цифры (1, 3, 5, 7, 9).
Для второй цифры осталось уже четыре варианта (поскольку первая цифра уже выбрана).
Аналогично, для третьей цифры осталось уже три варианта, для четвертой - два варианта, и для пятой - остался один вариант.
Шаг 3: Расчёт количества чисел, делящихся на 5.
Возьмем во внимание, что число будет делиться на 5, если его последняя цифра является 0 или 5. То есть, для пятой цифры остается только один вариант - 5.
Остальные цифры могут быть любыми, поэтому у нас есть 4 варианта выбора второй цифры, 3 варианта выбора третьей цифры, 2 варианта выбора четвертой цифры и 1 вариант для пятой цифры.
Таким образом, общее количество чисел, делящихся на 5, равно: 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Ответ: Существует 120 пятизначных чисел, составленных из цифр 1, 3, 5, 7, 9 без повторений, которые делятся на 5.
Шаг 1: Разбиение прямоугольника на три прямоугольника
Сначала мы должны разделить исходный прямоугольник на три прямоугольника. Для этого мы можем провести две параллельные линии, которые разделят прямоугольник на три равных по длине части.
Шаг 2: Определение периметра каждого прямоугольника
Пусть первый прямоугольник имеет длину а и ширину b, второй прямоугольник имеет длину c и ширину d, а третий прямоугольник имеет длину e и ширину f.
Периметр каждого прямоугольника равен сумме всех его сторон. То есть для первого прямоугольника периметр будет равен 2 * (a + b), для второго прямоугольника периметр будет равен 2 * (c + d), а для третьего прямоугольника периметр будет равен 2 * (e + f).
Шаг 3: Установление равенства периметров всех прямоугольников
Мы знаем, что периметры всех трех прямоугольников равны, поэтому мы можем записать уравнение:
2 * (a + b) = 2 * (c + d) = 2 * (e + f)
Шаг 4: Разрешение уравнения
Мы можем упростить уравнение, разделив обе части на 2:
a + b = c + d = e + f
Теперь у нас есть равенство длин и ширин каждого прямоугольника.
Шаг 5: Решение уравнения
Можно произвольно выбрать числа для длины и ширины одного из прямоугольников и затем найти значения для других двух прямоугольников, чтобы равенство выполнялось.
Давайте предположим, что первый прямоугольник имеет длину а = 10 и ширину b = 7. Тогда периметр первого прямоугольника будет 2 * (10 + 7) = 34.
Чтобы найти значения для других двух прямоугольников, мы можем решить систему уравнений:
a + b = c + d = e + f
10 + 7 = c + d
10 + 7 = e + f
Мы можем выбирать значения для c и d, при условии, что их сумма равна 17 (10 + 7):
Например, c = 5 и d = 12. Тогда периметр второго прямоугольника будет 2 * (5 + 12) = 34.
Затем, чтобы периметр третьего прямоугольника также был равен 34, мы можем выбрать значения для e и f:
Например, e = 15 и f = 4. Тогда периметр третьего прямоугольника будет 2 * (15 + 4) = 38.
Шаг 6: Подсчет общего периметра
Чтобы найти общий периметр, мы должны сложить периметры всех трех прямоугольников:
34 + 34 + 38 = 106
Ответ: периметр полученных трех прямоугольников будет равен 106 единицам длины.
Проверка: 18×4+13=85