Целые числа называются взаимно простыми, если они не имеют никаких общих делителей, кроме ±1 и самого себя. \ а)Значит 7:1 или 7:7 - оно взаимно простое. А вот 4000 не взаимно простое так как делиться не только на 1 и 4000. б)36 и 245. 36 - 36:6, 36:3,36:36...Значит не взаимно простое.А 245 - 245:5,245:245...Тоже не взаимно простое. в)187 - вроде бы не взаимно простое, точно не знаю, попробуй поделить немного. 23 - взаимно простое число , так как только - 23:1 и 23:23. Вро де бы так, но на 100% не уверенна)
Прикажем одному солдату выйти из строя! Тогда там останется некоторое количество, которое делится без остатка на 4, одновременно делится без остатка на 5 и одновременно делится без остатка на 6, а это означает, что оно должно делиться на наименьшее общее кратное
Значит искомое число солдат: где – некоторое целое число.
П е р в ы й . п у т ь . р е ш е н и я :
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда но не делится на а значит не подходит.
Пусть тогда и – делится на а значит подходит !
И это минимальное число солдат:
В т о р о й . п у т ь . р е ш е н и я :
Как мы выяснили где – некоторое целое число.
Преобразуем где – некоторое целое число.
И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. где и – некоторые целые числа.
Итак: ;
;
– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:
где и – некоторые целые числа.
где и – некоторые целые числа.
что возможно при самом малом а значит:
где ;
;
Т р е т и й . п у т ь . р е ш е н и я :
Как мы выяснили где – некоторое целое число.
Преобразуем где – некоторое целое число.
И это число, с другой стороны кратно семи, т.е. где и – некоторые целые числа.
Итак: ;
;
;
– правая часть здесь кратна семи, а значит и левая кратная семи, т.е.:
а)Значит 7:1 или 7:7 - оно взаимно простое. А вот 4000 не взаимно простое так как делиться не только на 1 и 4000.
б)36 и 245. 36 - 36:6, 36:3,36:36...Значит не взаимно простое.А 245 - 245:5,245:245...Тоже не взаимно простое.
в)187 - вроде бы не взаимно простое, точно не знаю, попробуй поделить немного.
23 - взаимно простое число , так как только - 23:1 и 23:23.
Вро де бы так, но на 100% не уверенна)