хi 1 2 3 4 5
рi 1/3 2/9 4/27 8/81 16/81
р-1/3, q=1-1/3=2/3-вероятность промаха.
р₁=1/3; р₂=(1/3)*(2/3)=2/9; р₃=(1/3)*(2/3)²=4/27; р₄=(1/3)*(2/3)³=8/81; р₅=(2/3)⁴=16/81
Проверка: сумма вероятностей равна (1/3)+(2/9)+(4/27)+(8/81)+(16/81)=
(81+54+24+36+48)/243=243/243=1
Ряд распределения построен верно.
Мат. ожидание равно М(х)=
1*(1/3)+2*(2/9)+3*(4/27)+4*(8/81)+5*(16/81)=
(81+108+108+96+240)/243=633/243=211/81; (М(х))²=(211/81)=44521/6561;
Найдем мат. ожидание от х²
хi² 1 4 9 16 25
рi 1/3 2/9 4/27 8/81 16/81
М(х²)=1*(1/3)+4*(2/9)+9*(4/27)+16*(8/81)+25*(16/81)=
(27+72+108+128+400)/81=735/81=245/27;
Дисперсия D(x)=М(х²)-(М(х))²=245/27 - 44521/6561=15014/6561≈2.2884
Среднеквадратическое отклонение δ=√D(x)=√2.2884≈1.5
