Question

Решить tg (3п/2 - а) * tg (п + а) - cos (п/2 * а) * sin (п + а) =

Answer 1

Давайте разберемся с этим выражением пошагово:

1. Рассмотрим первое слагаемое: tg (3п/2 - а) * tg (п + а).

У нас есть сумма тангенсов двух углов, которую можно представить в виде:

tg (A - B) = (tg A - tg B) / (1 + tg A * tg B).

Применим это свойство к нашему выражению:

tg (3п/2 - а) * tg (п + а) = [tg (3п/2) - tg а] / [1 + tg (3п/2) * tg а] * tg (п + а).

Воспользуемся таблицей значений тангенса:

tg (3п/2) = -∞
tg п = 0
tg а = tg (п + а).

Теперь подставим эти значения:

[tg (3п/2) - tg а] / [1 + tg (3п/2) * tg а] * tg (п + а) = [-∞ - tg а] / [1 + (-∞) * tg а] * tg (п + а).

2. Рассмотрим второе слагаемое: cos (п/2 * а) * sin (п + а).

Мы можем использовать формулу двойного угла для синуса:

sin (A + B) = sin A * cos B + cos A * sin B.

Применим это свойство к нашему выражению:

cos (п/2 * а) * sin (п + а) = cos (п/2) * cos а * sin (п + а) + sin (п/2) * sin а * sin (п + а).

Также воспользуемся таблицей значений:

cos (п/2) = 0
cos п = -1
sin (п/2) = 1
sin п = 0.

Подставим значения:

0 * cos а * sin (п + а) + 1 * sin а * sin (п + а) = sin а * sin (п + а).

3. Теперь соберем все вместе:

[-∞ - tg а] / [1 + (-∞) * tg а] * tg (п + а) - sin а * sin (п + а) = [(-∞ - tg а) * tg (п + а) - sin а * sin (п + а)] / [1 + (-∞) * tg а].

Дальнейшие упрощения зависят от конкретных значений угла 'a'. Если вы можете указать значение угла 'a', я могу продолжить решение.