Question

Даны отрезки а=[-4; 5], в=(2; 6], с=(5; 10].найти множества и изобразить их кругами эйлера: а) авс; в) а∩вс; д) ( а∩в); б) а∩в; г) ав\(а∩в); е) (ас)\а∩в.

Answer 1

Пошаговое объяснение:

а) (5;6]

б) (5;10]

в) (2;5]

Answer 2

Для ответа на этот вопрос, нам понадобится изобразить отрезки a, в и с на числовой прямой и применить операции пересечения и разности множеств.

а) AVS: Для нахождения этого множества нам нужно найти числа, которые принадлежат и отрезку а, и отрезку с. Поскольку а = [-4; 5], а с = (5; 10], то множеством АVS будет отрезок [5; 5].

б) А∩В: Для нахождения этого множества нам нужно найти числа, которые принадлежат и отрезку а, и отрезку в. Поскольку а = [-4; 5], а в = (2; 6], то множеством А∩В будет отрезок (2; 5].

в) ( а∩в): Для нахождения этого множества нам нужно найти числа, которые принадлежат как отрезку а, так и отрезку в, и исключить из найденных чисел числа, которые принадлежат также отрезку с. Поскольку а = [-4; 5], а в = (2; 6] и с = (5; 10], то множеством ( а∩в) будет отрезок (2; 5).

г) А∩В: Для нахождения этого множества нам нужно найти числа, которые принадлежат и отрезку а, и отрезку в. Поскольку а = [-4; 5], а в = (2; 6], то множеством А∩В будет отрезок (2; 5].

д) АВ(А∩В): Для нахождения этого множества нам нужно найти числа, которые принадлежат и отрезку а, и отрезку в, и не принадлежат отрезку ( а∩в). Поскольку а = [-4; 5], а в = (2; 6], а ( а∩в) = (2; 5), то множеством АВ(А∩В) будет отрезок [-4; 2) U (5; 6].

е) (АС)\(А∩В): Для нахождения этого множества нам нужно найти числа, которые принадлежат и отрезку а, и отрезку с, и не принадлежат отрезку ( а∩в). Поскольку а = [-4; 5], с = (5; 10], а ( а∩в) = (2; 5), то множеством (АС)\(А∩В) будет отрезок [-4; 2) U (5; 5] U (5; 10].

Теперь, чтобы изобразить эти множества кругами Эйлера, мы начинаем с прямой, на которой изображаем все три отрезка: а, в и с.

- Затем, для множества АVS, мы рисуем круг, отражающий отрезок [5; 5].
- Для множества А∩В мы рисуем круг, отражающий отрезок (2; 5].
- Для множества ( а∩в) мы рисуем круг, отражающий отрезок (2; 5).
- Для множества АВ(А∩В) мы рисуем круг, отражающий отрезок [-4; 2) U (5; 6].
- Для множества (АС)\(А∩В) мы рисуем круг, отражающий отрезок [-4; 2) U (5;6] U (5; 10].

Теперь у нас есть круги Эйлера для каждого из указанных множеств.