Произведение любых 11 чисел делится на 2, поэтому среди этих чисел обяательно должно быть чётное, и нечётных чисел не больше 10. Тогда чётных чисел не меньше 300 - 10 = 290. Аналогично, на 3 делится не менее, чем 290 чисел, и на 5 делится не менее, чем 290 чисел.
Заметим, что эти условия необходимы и достаточны для того, чтобы произведение любых 11 чисел делилось на 30, поэтому дальше будем говорить только о делимости чисел на 2, 3 и 5.
Буду обозначать количество делящихся на что-то чисел как #(что-то).
Заметим, что #(2 и 3) = #(2) + #(3) - #(2 или 3) >= 290 + 290 - 300 = 280 #((2 и 3) и 5) = #(2 и 3) + #(5) - #((2 и 3) или 5) >= 280 + 290 - 300 = 270.
Пример, когда чисел, делящихся на 30, ровно 270: 270 раз 30, 10 раз 6, 10 раз 10, 10 раз 15.
(х + 20) · 45 = 3 105
х + 20 = 3 105 : 45
х + 20 = 69
х = 69 - 20
х = 49
- - - - - - -
57 · (500 - х) = 11 457
500 - х = 11 457 : 57
500 - х = 201
х = 500 - 201
х = 299
- - - - - - -
х : 34 = 17 000 + 204
х : 34 = 17 204
х = 17 204 · 34
х = 584 936
- - - - - - -
16 912 : х = 7 890 - 7 834
16 912 : х = 56
х = 16 912 : 56
х = 302