Две точки, двигаясь по окружности в одном направлении, встречаются каждые 12 мин, причем первая обходит окружность на 10 с быстрее, чем вторая. какую часть окружности проходит за 1 с каждая точка? (1/80 и 1/90 части окружности
решение: пусть длина окружности равна s, v1, v2 - скорости точек. тогда sv1−v2=720, откуда 1=720(v1s−v2s). так как первая точка обходит окружность за sv1, а вторая за sv2, то sv2−sv1=10. обозначим за x=sv1, y=sv2. тогда y−x=10 и 1x−1y=1720. подставив y=10+x во второе уравнение, получим квадратное уравнение x2+10x−7200=0, откуда x=80 (второй корень отрицателен). тогда y=90.
X - в правом кармане y - в левом кармане. x + y = 35 - в двух карманах. Теперь разбираем задачу по предложениям. Читаем: "Если из правого кармана в левый переложить столько рублей, сколько было в левом", то есть в правом кармане стало х - у , а в левом стало у+у Читаем дальше : то в правом будет на 3 рубля больше, чем в левом., то есть x - y - (y+y) = 3 . Составим систему уравнений. x + y = 35 x - y - (y+y) = 3
x+ y = 35 x - y - 2y = 3
x + y = 35 x - 3y = 3
x = 35 - y 35 - y -3y = 3
35 - y - 3y = 3 4y = 35-3 4y = 32 y = 32/4 y = 8 р - в левом кармане.
x = 35 - 8 = 27 р - в правом кармане. ответ: 27 р - в правом кармане , а 8 р - в левом кармане.
Проверка: Проверяем это предложение задачи: "Если из правого кармана в левый переложить столько рублей, сколько было в левом, то в правом будет на 3 рубля больше, чем в левом." 27 - 8 = 19 р - стало в правом кармане. 8 + 8 = 16 р - стало в левом кармане. 19 - 16 = 3 р - на сколько больше в правом , чем в левом. Всё сходится.
ответ;
решение: пусть длина окружности равна s, v1, v2 - скорости точек. тогда sv1−v2=720, откуда 1=720(v1s−v2s). так как первая точка обходит окружность за sv1, а вторая за sv2, то sv2−sv1=10. обозначим за x=sv1, y=sv2. тогда y−x=10 и 1x−1y=1720. подставив y=10+x во второе уравнение, получим квадратное уравнение x2+10x−7200=0, откуда x=80 (второй корень отрицателен). тогда y=90.
ответ: 1/80 и 1/90 части окружности